人教数学九上21.2.1配方法[祝老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(一)知识技能目标
1.会用直接开平方法解形如(X+m)2=n(n≧0)
2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
(二)能力训练目标
1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。
2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
(三)情感与价值观要求
1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们
的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣。
2.能根据具体问题的实际意义,验证结果的合理性。
2学情分析
1.知识掌握上,九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a,那么X=± 。;他们还学习
了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。
2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点,老师应该予以简单明白、深入
浅出的分析。
3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发,分析初中学生的心理特征,他们有强
烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元
一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索解方程的问
题。而从学生的认知结构上来看,前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式,这就为
我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。
3重点难点
教学重点:用配方法解一元二次方程
教学难点:理解配方法的基本过程
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1新设计教师活动
教学
预设学生行为 设计意图
环节
一、
X2=9
复习 巩固直接开
1、如果X2=a,(a≧0)那么
旧知 平方法解方
X=±
识 程为配方法
(提 打下基础
2、如果X2+2Xy+y2=9, X=?
问)
那么X+y=?
1、填空:
⑥ 4,4,
① X2+8X+(
②,
)2=(X+__)2
学会利用完
③ X+
全平方知识
② X2-X+( )2=(X--_)2
填空 初步
配方为后面
③ X2+MX+( )2=(
学习打下基
)2
础
问① ②的名称分
别为什么?
2、X2+8X+7=0如何变
形可得到(X+4)2=9
①为移项
①∵X2+8X+7=0
∴X2+8X=-7
⑦
②∴X2+8X+()2=( )2
为配方
即(X+4)2=9
问① ② ③
④的名称分别为
什么?
二、
导入3、3X2-6X+2=0如何变
①为移项
新 形可得到(X-1)2=
课,
讲授①∵3X2-6X+2=0
新知 ⑧
识 ∴3X2-6X=-2 为二次项系
数化为1
②∴X2-2X=-
⑨为配方
③∴X2-2X+1=-+1 ⑩
写成完全平
④∴(X-1)2= 方式
1、移项:把常
数项移到方
3、怎样解方程 程的右边;
X2+6X-16=0
2、配方:方程
① 移项 两边都加上
X2+6X=16 一次项系数
绝对值一半
② 配方
的平方;
X2+6X+9=16+9
3、变形:方程
③ 左边写成 左边分解因
完全平方式(X+3)2=25 式,右边合并
同类项;
④ X+3=±5
4、开方:根据
注重解题步骤
⑤ X+3=5或X+3=-5 平方根的意
义,方程两边
X =2,X =-8 开平方;
1 2
5、求解:解一
元一次方程;
6、定解:写出
原方程的解
注重配方过
程,得出两个
(1)X =5,X =8 实数根。
例题点拨: 1 2
三、
巩固
例1解方程
知识
(2)X =1,X =-
(1)2X2+1=3X 1 2
(2) 3 X2+8 X-3=0分析;根据导入新课知
识可以配方变形,再用
直接开平方法求解
例2解方程
(1)X2+8X+9=0
(2)4X2-12X+9=0
(3)3X2-6X+3=-1
例3解方程
(2X+1)(X+2)+2X-18=0
此方程可整理为
2X2+7X-16=0
例4证明方程
2X2-5X+7=0没有实数
根
一元二次方
程节的三种
不同形式:
(1)有两个不
等的实数根;
1、用配方法解下列方 (2)有两个相
四、程 等的实数根
怎样判断?
拓展
延伸 (3)没有实数根。
让学生明白
需要先整理
(1) X2+8X=33
成一般形式
后才能配方。
(2) 2X2-3X+4=0
(3) X2-X+1=0
计算一元二
2、当x为何值时,代数
次方程根的
式X2-8X+12=X
判别式
3、求证:方程有两个相
1题为配方法
等的实数根?
解方程的基
本题型
4、解方程:3X2+2x-a=0
2、3题为变式
方法解
学生按时完成
4题为开放性
使用型题
解一元二次方程的步
骤:
(b2-4ac≧0时)
1、化为一般形式
要求学生通过讨论
2、移项
五、 自己归纳得出步
小结 骤。引导学生回顾
3、二次项系数化为1
提高 目标,明确重难、难
点
4、配方
5、左边写成完全平方
的形式
6、降次直接开平方
7、求解解一元一次方
程定解等
1、复习巩固所讲内容
2、完成课后练习和习 即时练习,巩
六、
题相关作业; 固所学知识。
作业布置
3、完成练习册相关作
业。
教学反思
本节共分3课时,第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的
配方法,第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程,第3课
时通过实际问题的解决,培养学生数学应用的意识和能力,同时又进一
步训练用配方法解题的技能,提高学生的计算能力。
在教学中最关键的是让学生掌握配方,配方的对象是含有未知数的二
次三项式,其理论依据是完全平方式,配方的方法是通过添项:加上一
次项系数一半的平方构成完全平方式,对学生来说,要理解和掌握它,
确实感到困难,因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几
个问题:
1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时,等式的右边
忘了加。
2.在开平方这一步骤中,学生要么只有正、没有负的,要么右边忘了开
方。
3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时,在添项这一步骤时,没有
将系数化为1,就直接加上一次项系数一半的平方。
因此,要纠正以上错误,必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评,才
能熟练掌握。