人教数学九上24.4探究圆的弧长、扇形面积公式[董老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长和扇形面积.
2、在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中,感受转化、类比的数学思想.
3、在感受弧长和扇形面积公式在实际生活中的应用时,对学生进行社会主义核心价值观教育.
2学情分析
圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容,学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周
长和面积有关,但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解.故需要采取从特殊到一般的
方法进行引导.对于初三的学生已经拥有自主学习和独立思考的能力,本节课又是概念性授课,
所以采取自主学习和自主推导的方法获取公式。采取与实际生活紧密相关的内容——跑道
的设计引入本课,从而激发学生的学习兴趣和对学生进行社会主义核心价值观教育.借助微课、
白板等多媒体手段,帮助学生对弧长和面积公式的理解。
3重点难点
1、教学重点:弧长和扇形面积公式的推导及运用.
2、教学难点:弧长和扇形面积公式的推导.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情景导入
在2016年巴西里约奥运会中,国人一次次创造奇迹和刷新历史。
今天,我们就让我们共同来观看一段国人再创历史的视频。(播放里约奥运会男
子4*100米决赛视频)
问题1:视频中,每个国家的运动员起跑位置都不同,你知道为什么吗?
师生活动:学生通过生活经验,初步感知弧长和扇形面积.
设计意图:面对这样的视频,能够对学生的思想进行最直观的冲击,从而达到社
会主义核心价值观的教育,而根据视频提出跟本节课相关的问题,会让学生感
知弧长和扇形面积与半径和圆心角有关,为推导公式做好铺垫。师追问:那你知道相邻两道之间的距离差是如何计算出来的吗?
师生活动: 学生感知弧长和扇形面积公式的作用.
设计意图:激发学生求知的渴望。
活动2【活动】自主学习
师生活动:请同学们阅读书P111—P112,自主完成学案中的问题。教师巡视,个
别指导.
一、自主学习
自学教材P111,思考下列内容:
(1)半径为R的圆,周长是_________;
(2)圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧;
(3)1°圆心角所对弧长是__________ ;
(4)n°圆心角所对弧长是__________ ;
自学教材P112,思考下列内容:
(1)半径为R的圆,面积是__________ ;
(2)圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形;
(3)圆心角为1°的扇形的面积是______;
(4)圆心角为n°的扇形的面积是______ ;
结论:
弧长公式:若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l,则
;扇形面积公式:若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,则
;
师生活动:播放微课.学生通过观看微课,与自己的理解相结合,从而经历和体验
公式推导的过程.
设计意图:帮助同学们加深对知识的理解,形象直观的将知识重现,让学生感知
从特殊到一般,和类比的数学思想,加深了对两个公式与半径和圆心角密切相
关的理解。
师生活动:以小组为单位,互相讲解,并修正自己的答案,教师巡视,个别指导。
设计意图:通过小组合作,加深对公式的理解。
活动3【练习】自主练习
师生活动:播放微课.学生观看微课,体会两个公式的应用.
师生活动:学生尝试利用公式,独立解决学案中的自主练习,教师辅助学生完成。
二、自主练习
(一)练习1
1、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为多少?
[说明: 1] 2、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度),再
下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)(二)练习2
1.扇形的弧长和面积都由_______、________决定.
2.(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而______。
3.圆心角是1800的扇形面积是圆面积的 ;
圆心角是900的扇形面积是圆面积的 ;
圆心角是2700的扇形面积是圆面积的 ;
4.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为多少?
师生活动:小组合作,核对答案,互相讲解,修正自己的答案.老师强调练习1中的
第2题,学生在计算的准确性和过程上存在问题,在大屏幕中展示过程,强调应
用问题一定要作答。
设计意图:学生互相讲解,既锻炼了学生的表达能力又加深了对知识的理解。
活动4【活动】合作学习
师生活动:师生共同合作,一起来挖掘两个公式之间的联系,从而引导学生得出
面积的另一个公式。
三、合作学习问题:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
结论:
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?
练习:已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2
师生活动:小组展示,讲解学生所收获的成果。
设计意图:通过对比弧长和扇形面积公式,让学生发现可以通过弧长表示扇形
面积,为圆锥侧面积公式的推导作准备。也提升的学生的自信心、加深对数学思
想的理解、提高了表达能力,培养学生间的合作能力。
活动5【练习】巩固练习
四、巩固练习
1. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径
是 cm;2.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm²,则扇形的圆心角是
°;
3.如图,草坪上的自动喷水装置能旋转220°,它的喷灌区域是一个扇形,这个扇
形的半径是20m.
求它能喷灌的草坪的面积.(π取3.14,结果保留整数)
五、加深拓展
如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截
面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)(参考数据:π≈3.142, )变式:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高
0.9cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)(参考数据:π≈3.142, )
师生活动:教师通过巡视,帮助个体学生解决个性化问题,同时发现学生存在的
共性问题,学生独立完成,台前讲解。设计意图:进一步巩固和加深两个公式的运用。教会学生解决问题的不走,先确
定解决问题的方向,采取割补的方法,巧妙的运用类比的数学思想,层层递进,最
终达到目的。
活动6【活动】总结分享
师生活动:学生总结分享一下本节课都收获了哪些新知和数学思想。
设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,把握本节课的核心——弧长
和扇形面积公式,并体会从特殊到一般、类比等数学思想。
活动7【测试】自我检测
六、自我检测
1.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ,则此扇形的圆心角是_________
设计意图:考察学生对扇形面积公式与圆的面积之间联系的掌握。
2.已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是
cm2,扇形的圆心角为 °.
设计意图:考察学生对弧长公式,扇形面积公式的掌握。
活动8【作业】作业
教材113页,练习第2、3题