人教数学九上21.2.2公式法解方程[杜老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(1)熟练应用求根公式解一元二次方程。
(2)让学生经历探索求根公式的过程,培养抽象思维能力。
(3)通过运用求根公式解一元二次方程,提高学生运算能力。
(4)熟练掌握运用根的判别式与一元二次方程的根的关系。
2学情分析
学生在求根公式的推导时,对字母系数方程感觉比较困难,公式推导易出现错误,教师应该重
点强调。利用根的判别式求带有字母系数的方程中字母取值范围时,必须注意二次项系数不
为零,学生容易忽视。
3重点难点
应用求根公式解一元二次方程,根的判别式与一元二次方程的根的关系。
求根公式的推导,判别式的应用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习旧知
(1)配方法解一元二次方程的步骤
(2)配方法解方程:4x2-6x-3=0
活动2【讲授】探索新知
问题:一元二次方程:ax2+bx+c=0 (a≠0)你能否用配方法求出它的两根?学生展开
讨论。
(1)将常数项移到方程的右边,得ax2+bx=-c
(2)方程两边同除以a,得x2+x=-
(3)方程两边同时加上( )2
(4)得 :x2+
x+( )2=-
+(
)2
(5)左边写成完全平方式,右边通分,得
(x+
)2=∵a≠0, 4a2>0,
∴当b2-4ac≥0时,
0
∴x+
=
x=
∴x
1=x
2=
教师总结用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
1、把方程化成一般形式,并写出 a, b, c 的值。
2、求出 b2-4ac 的值,
当b2-4ac
0时,一元二次方程才有实数根。
3、代入求根公式,
x=
4、写出方程的解。
活动3【练习】例1：用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)4x2-3x+2=0 (3)2x2-2
x+1=0
学生到黑板上写解答过程,教师给予讲评。并引出b2-4ac与一元二次方程根的
情况的分析。判别式定理:
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根
当b2-4ac<0时,方程没有实数根
反之,逆定理也成立。
活动4【练习】巩固练习
1、方程3 x2 +1=2 x中, b2-4ac= .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根,则n= .
3、已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1
活动5【练习】拓展延伸
(2008年北京市)已知 : 关于x的一元二次方程:
mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)
求证:方程有两个不相等的实数根
活动6【活动】课堂小结
1:一元二次方程求根公式的推导。
2:用求根公式解一元二次方程的步骤。
3:根的判别式的应用。
活动7【作业】作业布置
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是
( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数
根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根2.下列一元二次方程中,有实数根的是
( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
3.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是
( )
A.当k=1/2时,方程两根互为相反数
B.当k=0时,方程的根是x=-1
C.当k=±1时,方程两根互为倒数
D.当k≤1/4时,方程有实数根
4.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根,则m的取值范围是
( )
A.m<1 B. m<1且m≠0
C.m≤1 D. m≤1且m≠0