人教数学九上21.1一元二次方程[龚老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能: 通过对本节课的教学,使学生充分了解一元二次方程的概念,正确掌握一元
二次方程的一般形式
过程与方法: 培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻
性,帮助学生掌握初步的研究问题的方法
情感态度与价值观: 帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度;培养学生用数学的意识
2学情分析
本节课是学生在学习了一元一次方程、二元一次方程的基础上,对方程知识的再次学习和延
伸。本节课将从实际问题入手,抽象出一元二次方程方程的概念及一元二次方程的一般形式。
3重点难点
一元二次方程的概念及其一般形式。
4教学过程
4.1 第二学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情景，导入新 课
前面我们学习了一元一次方程,谁能和说说什么是一元一次方程?(学生回答)今
天我们继续学习一种新的方程----一元二次方程。
活动2【讲授】自主预习，感受新 知
出示问题情景
【问题1】要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)
的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,雕像的下部应设计为多
[www.dearedu.com] 高?
【问题2】 如图,有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个
同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作
的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?【问题3】 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场
地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多
少个队参赛?
【设计意图】鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受一元二次方程,同时让学
生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动3【讲授】合作交流，探究新 知
上面三个方程,有什么共同特点?
归纳(1)、一元二次方程的定义
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)
的方程,叫做一元二次方程。
(2)、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项, 是二次项系
数, 是一次项, 是一次项系数, 是常数项。
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程,如果a=0,b≠0时就是
一元一次方程了。所以在一般形式中,必须包含a≠0这个条件。
【设计意图】
主体活动,探索一元二次方程的定义及其相关概念。
活动4【练习】自主应用，巩固新 知
1、判断下列方程是否为一元二次方程,并找出一元二次方程的二次项系数,一
次项系数和常数项系数?
(1)i1-x2=0 (2)2(x2-1)=3y (3)2x2-3x-1=0(4)1/x2-2/x=0 (5)(x+3)2=(x-3)2 (6)9x2=5-4x
2、根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:
⑴一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9平方厘米,求较长的直角边
的长;
⑵一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;
3、px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程,则( ).
A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p为任意实数
活动5【讲授】总结提炼，知识升 华
1、学习收获:知道一元二次方程的概念和一般形式
2、需要注意的问题:1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件,否则,
方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0,就不是一元二次方程。找一元二次方程中的二次
项系数、一次项系数、常数项,应先将方程化为一般形式。
活动6【测试】课后拓展
1、关于x的方程(m2-m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗?为什么?
2、将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1 化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次
项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.3、求证:关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m取何值,该方程都是一元
二次方程.
活动7【讲授】板书设计
一元二次方程
一元二次方程的定义
一元二次方程的一般式
专家点评
点评教师:刘国炳
本节内容是人教版九年级数学第二章的第一节,主要介绍一元
二次方程的概念及一般形式,全节课按照:引入概念----形成概念----巩固概念----
运用概念----深化概念的顺序进行教学,是一节典型的概念教学课。在整个教学
过程中,龚老师强调自主学习,注重交流合作,让师生之间,生生之间的交流合作
在探究过程中进行,使学生在自主探索的过程中深刻理解和掌握了一元二次方
程的概念及一般形式,并获得了数学活动的经验,培养了学生探究、发现和创新
的能力。