人教数学七下6.3.1为什么√2不是有理数[安老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类.
2. 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系
2学情分析
从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最后一个阶段,中学阶段的多数问题是在实数范
围内进行的,同时实数也是后继内容学习(如一元二次方程、函数等)的基础.因此学好实数也
为今后的学习奠定了基础.
3重点难点
重点:对无理数的认识.
难点:实数的分类
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一
利用计算器,把下列有理数3,- , , , , 转换成小数的形式,它们有什么特征?(学生
利用计算器将一些有理数转化为小数,与前几节学过的无限不循环小数作对比,
为给出无理数概念做准备)
生活中出现无法用有理数所解决的问题.
问题2
我们所学过的数是否都具有问题1中数的特征?
教师提出问题.
学生回顾思考,通过学生对有理数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循
环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.
本次活动中,教师应关注:
(1)学生通过有理数到小数的转化,类比得出无理数的概念过程;
(2)学生了解无理数存在的形式;
(3)学生体会数系扩充的必要.
活动2【活动】二
独立使用计算器,把下列有理数转化成小数形式,小组讨论它们有什么特征?
无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数讨论:无理数都是带根号的数吗?无限不循环小数能化成分数吗?
你能举出一些无理数吗?(视频显示生活出现的几个实例)
活动3【导入】三
你能对我们学过的数进行合理的分类吗?
教师提出问题.
学生独立思考后,小组讨论.
教师在参与讨论时,启发学生类比有理数的分类,明确分类的基本原则:同标准,
不重不漏.同时鼓励学生相互补充、完善,并帮助总结出结构图.鼓励学生从不同
角度入手,寻求解决问题的多种途径,教师在分类过程中适时给出实数的概念.
活动4【练习】四
问题
我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用
数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示π、 这样的无理数的点吗?(动
画演示π、 的表示)
教师提出问题.
学生独立思考后小组讨论交流,学生借助上节课 的得出和手中的学具进行操
作,教师参与并指导实际操作,同时用课件“π在数轴上的位置”演示圆滚动的
过程.本节由于学生知识水平的限制,学生不可能也不必要将表示无理数的点
一一找出,所以教师直接给出有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的结论.
本次活动中,教师应关注:
(1)学生利用求正方形边长的方法在数轴上找到表示 的点;
(2)学生是否理解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的
一点由原点到达点O′,点O′所表示的数为π;
(3)学生对学具的操作方法是否正确;
(4)学生是否主动参与探究活动,用语言准确表达自己的观点.
活动5【讲授】五
通过这节课的学习,你又知道了些什么呢?谈谈你有哪些收获?
教师提出问题:
1、什么叫做无理数?
2、什么叫做有理数?
3、有理数和数轴上的点一一对应吗?
4、无理数和数轴上的点一一对应吗?
5、实数和数轴上的点一一对应吗?
学生独立回答,教师根据学生的回答,结合结构图总结本节知识.活动6【作业】六
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