人教数学七下5.1.2垂线[赖老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

学情分析
学生已学习了相交线,已掌握相交线形成的两种位置关系的角:邻补角和对顶角,
及其数量关系是:邻补角互补,对顶角相等.并且学生已经掌握了利用角平分线的定义、对顶角
及邻补角的数量关系计算简单的角度.因此这节课可以在相交线的基础上,把相交的情况特殊
化,进而得到垂线的定义及垂线的应用.
2教学过程
2.1 第一学时
2.1.1教学目标
1、知识与技能
(1)了解垂线的概念及垂线的两层含义;
(2)理解“在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂
直”,并会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2、过程与方法
经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认
识方式和几何结论的归纳方法.
3、情感态度价值观
体会探究的乐趣,能对感性认识到理性认识有初步的体验.
2.1.2学时重点
对垂线的定义的理解并利用垂线的定义计算角的度数.
2.1.3学时难点
利用垂线的定义计算角度.
2.1.4教学活动
活动1【导入】一、复习引入 揭示课 题
1、两条直线相交形成几个角?
2、这些角之间有什么关系?
3、如图,若∠1=50°,求∠2,∠3,∠4的度数.4、两条直线相交所形成的四个角能否都相等?
板书课题:5.1.2 垂线(1)
活动2【讲授】二、观察动画 得出新 知
在相交线的模型中,固定木条 转动木条 ,当 的位置变化时, 、
所成的 也会发生变化.
学生观察多媒体动画,教师引导学生从 的变化过程中体会垂直与 的大小
关系.
教师指出:四个角有一个是直角时,两直线就垂直了,此时四个角都
是直角.
垂直:两条直线相交,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.
垂线:两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
教师强调:①垂线是两条直线的相互关系,若AB⊥CD,则直线AB的垂
线是CD,也可以说直线CD的垂线是AB;②注意两个符号:“⊥”是垂直符号,
在几何语言中表示垂直,“∟”是直角符号,在几何图形中体现垂直.
问题1:互相垂直的两条直线其夹角的大小有什么关系?
问题2:怎样判定两条直线是否垂直?
学生回答好以上两个问题后,教师指出:垂直定义既可以作为垂直的
性质又可以作为垂直的判定.
垂线的定义有以下两层含义:
(1)垂直的性质:
∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOC=90°(垂直的定义)(2)垂直的判定
∵∠AOC=90°(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义)
活动3【讲授】三、例题分析 学以致 用
【例】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求
∠AOG的度数.
教师先引导分析一种求解法的思路,由学生独立规范书写解题过程.
由学生思考其他的方法求解,教师点评.
活动4【活动】四、知识抢答 强化定 义
1.如图1,已知AB⊥CD于点O,则∠BOD =______.
2.如图1,若∠BOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________.
3.若两直线相交所形成的四个角相等,则这两条直线的位置关系是______.
4.如图2,直线AO⊥OC,∠AOB等于35°,则∠COB=_____.
活动5【活动】五、探究思考 归纳性 质
教师:生活中我们常用垂线知识解决问题,画已知直线的垂线是必不可少的基
本技能.
问题1:用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出多少条?
问题2:经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出多少条?
问题3:经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出多少条?先由教师讲解垂线的画法,再由学生动手实践,归纳垂线的性质:
在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.
活动6【练习】六、变式训练 灵活运 用
1、画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在的直线的垂线.如图,请你过点P
画出射线AB或线段AB的垂线?
学生动手画图,教师巡查,结合课堂上发现的问题进行点评.
完成3道题后,教师指出:过一点作已知线段的垂线有时需要先延长线
段,再作垂线.
2、如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上取一点P,在l外取一点Q,
折出过点P且与l垂直的直线.这样的直线能折几条?为什么?过点Q呢?
教师引导学生如何折纸才能使得折线是直线l的垂线,并让学生动手实
践,从而得出正确的答案.
活动7【活动】七、课堂小结 加深理 解
今天我们学习了垂线的有关知识,你有哪些收获?
以上问题先由学生发言,不足之处教师给于补充.
活动8【作业】八、作业布置 巩固提 升
1、画一条线段的垂线,垂足在( )
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
2.如图1,若OC⊥AB于点O,OE⊥OD,则图中互余的角有( )
A.4对 B.3对C.2对 D.1对
3.如图2,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=______.
4.如图3,AB⊥OE于点O,直线CD过点O,且∠EOD=2∠AOC,则∠BOD=______.
5.如图4,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,已知∠BOD=45°,则
∠COE=______.
6.如图5,画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E,F.
7.如图6,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.
8.如图7,AB⊥ ,BC⊥ ,B为垂足,试说明A,B,C三点在同一条直线上.
9.两条直线相交,邻补角相等,这两条直线是什么位置关系?互为邻补角的两
个角的角平分线有什么位置关系?