人教数学七上1.2.2数轴[袁老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.目标
(1)了解数轴的概念,会用数轴上的点表示有理数;
(2)体会数轴三要素和有理数集(实数集)中0、1和数的符号之间的对应关系,从而体会数形结
合思想.
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生知道数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线;给定一个有
理数,学生能在数轴上找到表示它的点;能画出数轴,并用数轴上的点表示有理数.
目标(2)是“内容所蕴含的思想方法”,学生需要体会的是在“用点表示数”时,数轴“三要
素”保证了点与数的“一一对应”——给一个数,就有唯一确定的点与之对应;反之,给一个
点,就有唯一的数与之对应.但本节课只要能体会有理数与数轴上点的对应性,不要刻意强调
“给一个点,不一定有一个有理数与之对应”.
2学情分析
学生第一次遇到用形表示数的问题,困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验,
也要借鉴学生的生活经验.但在基本思想上,还是要借助于具体情境,教师先讲解,学生获得体
验后进行模仿式举例.
本节课中,“三要素”及其对于确定“数轴上的点”的意义(根据“三要素”,可以在数轴上找
到唯一确定的点,否则“存在性”“唯一性”就做不到),有理数集(实数集)中0,1以及数的符
号等与数轴上的相关要素的对应性,都需要教师引导.
3重点难点
教学重点是:体会数轴的三要素;体会用数轴上的点表示数的合理性,感受其中的数形结合思
想.
教学难点是:数轴“三要素”与有理数集(实数集)中0,1以及数的符号的对应性.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】1.问题情境下的三次概括问题1 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌往东3m和7.5m处
分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌往西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一
根电线杆,试画图表示这一情境.
师生活动: 学生小组讨论解决问题的方法,学生代表画图演示.
学生画图后提问:
(1)马路可以用什么几何图形代表?(直线)
(2)你认为站牌起什么作用?(基准点)
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的?(方向,与站牌的距离)
【设计意图】“三要素”为定向,用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问
题.这是实际问题的第一次数学抽象.
说明:学生也可能只用与站牌的距离来表示.有不同表示最好,可以与下面的方
法做比较,看哪个更方便.
活动2【导入】问题2
问题2 上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知
道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电
线杆与汽车站牌的相对位置呢?
学生画图表示后提问:
(1)0代表什么?(基准点)
(2)数的符号的实际意义是什么?(方向)
(3)如图,在一条直线上,A,B的距离等于B,C的距离,B点用3表示,C点用7.5表示,
行吗?为什么?(不行,单位不一致,与实际情境不符)
E D O A B C-4.8 -3 0 1 3 7.5
(4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如,-4.8表示
位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆.你能自己再举个例子吗?
【设计意图】继续以“三要素”为定向,将点用数表示,实现第二次抽象,为定义
数轴概念提供直观基础.
活动3【讲授】问题3
问题3 大家都见过温度计吧?你能描述一下温度计的结构吗?比较上面的问题,
你认为它用了什么数学知识?
教师可以先解释0度的含义(冰水混合物的温度规定为0度——温度的基准点).
【设计意图】借用生活中的常用工具,说明正数、负数的作用.引导学生用“三要
素”表达,为定义数轴概念提供又一个直观基础.
问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗?
【设计意图】进一步明确“三要素”的意义,体会“用点表示数”和“用数表示
点”的思想方法,为定义数轴概念提供进一步的直观基础.
活动4【讲授】定义、辨析数轴概 念
明确数轴的概念,并请学生带着下列问题阅读教科书:
(1)画数轴的步骤是什么?
(2)根据上述实例的经验,“原点”起什么作用?(“原点”是数轴的“基准”,表示
0,是表示正数和负数的分界点.)
(3)你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?(与问题的需要相关,表示
较大的数,单位长度取小一些.等)
(4)数轴上,在原点的右边,离原点越远的点所表示的数 ;在原点的左边,
离原点越远的点所表示的数 .(宏观看大小)【设计意图】明晰概念,并让学生在教师设计的引导问题中,加深对数轴概念中
“三要素”的理解.
活动5【练习】练习、巩固概 念
(1)课本练习2,1;
(2)数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示
数-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数,
对表示a的点和表示-a的点进行同样的讨论.
【设计意图】练习(1)包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数,
使学生进一步巩固数轴的概念,并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的
点表示.练习(2)通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置(原点左右)点
的特点.培养学生的抽象概括(由具体的数到字母表示的数)能力.
活动6【作业】小结、布置作 业
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:
(1)本节课学了哪些主要内容?
(2)数轴的“三要素”各指什么?它们各起什么作用?
(3)你能举出引进数轴概念的一个好处吗?
【设计意图】通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的核心——数
轴“三要素”,感受通过数轴把数与形结合起来的好处.
布置作业:
教科书练习第3题,习题1.2第2题.