人教数学八上14.3.2平方差公式[丁老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
2新设计
一、提出问题 导入新课
1、想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方
形 [www.dearedu.com] 花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
852-152=?
谁能准确快速的算出结果来?学完本节课,你就可以轻松的解决这个问题了!
3学情分析
学生在七年级已经学习了积的乘方和整式,但在进行积的乘方的运算时,底数是数与几个字母
的积时,往往把括号漏掉,对于符号的问题,也相对混乱。而本节的难点就在于,如何正确找出
符合“两数和及两数差”的前提条件,所以,我通过生活的故事引入课题,既新颖又为新知埋
下伏笔,不仅在课前可以吸引
学生的注意力,更可激发学生学习数学的兴趣和热情,为新课的讲解打开篇章在之前学生已掌
握多项式乘以多项式的方法,但是不否认学生对字母表示数及字母广泛含义的理解的水平存
在个体差异,所以学生学习平方差公式的困难就在于对公式的结构特征的理解和掌握
4重点难点
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
5教学过程
5.1 第二学时
5.1.1教学活动活动1【导入】因式分解
1、想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长
为5米的正方形 [www.dearedu.com] 花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间
活动使用?
852-152=?
谁能准确快速的算出结果来?学完本节课,你就可以轻松的解决这个问题了!
活动2【讲授】合作探究 学习新知
(一) 把整式的乘法公式——平方差公式 反
过来就得到因式分解的平方差公式:
〖评析〗这是对平方差公式的再认识,通过整式乘法的逆变形得到分解因式的方
法,让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系.
活动3【活动】想一想，议一 议
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_______________________________
公式右边是_______________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
活动4【练习】练一练 ：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① [www.dearedu.com] ② [www.dearedu.com] ③ [www.dearedu.com]
④ [www.dearedu.com]
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1) [www.dearedu.com] ( ) [www.dearedu.com] (2) [www.dearedu.com] ( )
[www.dearedu.com] (3) [www.dearedu.com] ( ) [www.dearedu.com] (4)
[www.dearedu.com] = ( ) [www.dearedu.com](5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 [www.dearedu.com] (8)
100p4q2=( )2
〖评析〗在学习了用平方差公式分解因式后,再观察与平方差公式结构类似的几
个变式,判断能否运用平方差公式进行分解因式,达到检验.巩固和学以致用的
目的,培养了学生有条理思考及语言表达能力.
活动5【测试】做一做 ：
例1 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
师:这两题怎么分析?
生:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
教师板演:解:(1)4x2 – 9
= (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3);
生:第(2)中把 看成一个整体,设 则原式转化为 ,再因式分解为 ,最后还原成
教师板演:(2)(x+p)2 –(x+q)2
= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)–(x+q)]
=(2x+p+q)(p-q).
师:在运用平方差公式因式分解时,一定要多观察多项式的特点,是否可以写成
两个数的平方差的形式.
〖评析〗
通过例1的教学,进一步巩固平方差公式分解因式的应用,培养学生符号运算的
能力,进一步培养学生逆向思维和勤于观察的习惯,体现了本节课的重点
练习1 将下列多项式分解因式:
(1) (2)
(五)试一试:
例2 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
师:下面这两问题稍微有点难度,我们来挑战一下!
出示问题:例2 分解因式
(1)
(2)
师:如何处理指数为4次的二项式?
生:将 分解为
师:你很聪明,但是将 分解为 就可以了吗?
生:嗯•••好像没有?
师:为什么?
生:x2-y2不是还可以因式分解吗?
师:太厉害了, 应当分解两次,分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止.
第(2)题将 分解因式能直接运用平方差公式吗?生:不能,a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再进一步分解.
师:由此可以得出什么结论?
生:因式分解的方法不是孤立的,要综合起来用,在运用公式法分解因式前,先观
察一下可不可以提公因式.
师:你说的很有道理,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用公式
分解因式.请同学来板演.
学生板演:(1) x4-y4= (x2+y2)(x2-y2)= (x2+y2)(x+y)(x-y);
(2) -ab = ab( -1)= ab(a+1)(a-1).
〖评析〗通过(1)小题的教学,意图是让学生探究出运用幂的乘方逆运算将4次指
数“降”为2次指数,从而转化成两数平方差的形式,进一步培养了学生的数感,
在进一步了解平方差公式因式分解后,还可以继续运用平方差公式进行二次分
解,此例很好的解决了“分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为
止”的要求,也突破了本节课的难点之一.
在(2)小题中,初步体现了将前面所学到的因式分解的方法和新学的方法灵活运
用,意在传递给学生这样一个信息:分解因式的方法不是孤立的,而是可以一起
综合应用的.这样让学生初步意识到知识承上启下的关联作用.
练习2 分解因式:
(1) ; (2) .
活动6【作业】课堂小结，拓 展
1、这节课你有哪些收获?还有哪 [www.dearedu.com] 些疑问没有解决?要及时
与同学们和老师交流,及时解决!
2、你说,我说,大家说!有什么好的方法或者建议请记录下来,让我们共同学习,共
同进步吧!
建议:
分解因式-a4 +4.