人教数学九上24.3圆周率[杜老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
理解勾股定理的内容及其勾股定理的应用。
2学情分析
学生通过举例理解勾股定理的实践应用
3重点难点
重点;勾股定理的内容及其应用.难点:利用勾股定理解决实践问题。
4教学过程
4.1 Ⅰ.复习导入 大屏幕显示：直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。a2+b2=c2 师：非常好，还有补充的吗？ ［生］：我们还学习了通过
数格子的方法发现了勾股定理，学习了运用“割补法”，通过计算图形的面积来
验证勾股定理，同时还学习了勾股定理的简单运用。（注：其实，勾股定理的运用
只不过在课后的作业上出现了几个简单的问题而已。） 温故知新 2讲授新课
(1)在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来. 用
这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方
形，你能利用它说明勾股定理吗？ （对于上面2个问题，教师提前让学生预习，
并进行提前探索，把自己的探索过程展现在纸上。课堂上教师要引导学生大胆和
鼓励学生大胆的拼摆，进行展示，只要符合要求，教师都应予以鼓励，同时提示学
生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理)
［生］我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我
们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要
用两种方法表示这个大正方形的面积即可. 对比这两种表示方法，可得出c2=
ab×4+(b－a).化简、整理得c2=a2+b2.因此我们得到了勾股定理. （这个过程
教师可以运用几何画板进行直观的验证，启发学生的情趣。）删除这个环节。教师
应鼓励学生上讲台上讲解，教师可在旁边知指导。 ［生］我拼出了和这个同学不
一样的图，如下图所示，大正方形的边长是c，小正方形的边长为b－a，利用这个
图形也可以说明勾股定理.因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示
为c2，又可以表示为 ab×4+(b－a)2.对比两种表示方法可得c2= ab×4+(b－
a)2.化简得c2=a2+b2.同样得到了勾股定理. 这个环节教师需要重点的指导
学以致用： 如图是某公路的示意图，AB=1500米，AC=900米，AC⊥BC.如果一辆
农用车以300米／分的速度行驶。 ①从A到B有几种走法？分别走了多远？
②最近的比最远的路程近多少米？可以节省多少时间？ 能力提升： 一个零件
的形状如图，已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CB、CD 观察上图，用数格子
的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2. ［师］△ABC的三边
上“长”出三个正方形.谁来帮我数一下每个正方形含有几个小格子. ［生］以
b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b2=9个单位面积；以
a为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a2=8个单位面积；
以c为边长的正方形中含有29个小格子，所以这个正方形的面积c2=29个单位
面积. a2+b2=9+7=16个单位面积，c2=29个单位面积，所以在钝角三角形ABC中
a2+b2≠c2.