人教数学九上24.1.3弧、弦、圆心角[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(1)理解圆的旋转不变性,掌握圆心角的概念及弧、弦、圆心角之间的关系。
(2)会用这些关系解决与圆有关的证明和计算问题。
2学情分析
弧、弦、圆心角是学生在了解了圆的有关概念,学习了垂径定理后的一节新授课,在以往的几
何学习中,学生表现出来的学习兴趣浓厚,研讨氛围热烈,学生喜欢小组合作学习的模式,在小
组长得带领下,他们有分工有合作,可以很好的完成老师布置的各项任务,并能对某些问题提
出自己的看法和观点。能自信、大胆的走上台与其他同学进行交流。
3重点难点
重点:弧、弦、圆心角的探究
难点:弧、弦、圆心角的探究
4教学过程
4.1
4.1.1教学活动
活动1【导入】1、理解圆的旋转不变性
活动1创设情境,微课导入。
师生活动:多媒体演示动画旋转的圆,让学生发现圆旋转任意角度都会与自身
重合。
设计意图:以动画的方式让学生更加直观,生动的感知圆的旋转不变性,为接下
来探究活动做准备。
活动2拿出手中的圆,把圆绕圆心旋转任意角度,看与原来是否重合?
师生活动:学生动手活动,教师引导学生得出结论,圆绕圆心旋转任意一个角度
都能和自身重合,教师进一步让学生理解圆也是中心对称图形。
设计意图:通过学生亲身感受,让学生进一步理解圆的旋转不变性,为后面的探
究活动奠定基础。
活动2【讲授】2、 掌握圆心角概念
问题1如图1,这个角有什么特点?师生活动:多媒体出示一组角,教师引导学生发现这些角的共同点是顶点在圆
心。
设计意图:结合图形,获得圆心角定义,理解圆心角概念。
活动3【活动】3、 探究弧、弦、圆心角定理及推 论
活动3实验操作,再探新知
问题2学生利用学具分小组完成实验操作:
【实验操作】:
学生以小组为单位,分工合作,探究“弧、弦、圆心角之间的关系”。
操作过程:
1、 组长带领小组同学在准备好的两个等圆上做出相等的两个圆心角,
并画出两个圆心角所对的弦。标上相应的字母。
2、 用图钉固定两个圆的圆心。旋转上面的圆,让两个相等的圆心角重合。
师生活动:学生明确实验操作要求及步骤,以小组为单位探究弧、弦、圆心角之
间的关系。教师巡视指导小组活动情况。要求各小组在活动中做好实验记录,相
互交流得到的结论。
实验结束后,
教师追问1:如图,观察,圆心角重合后,还有什么也重合了?说明什么?
师生活动:教师请一个小组同学上台演示是怎么做的?有什么发现?学生演示交
流。
教师追问2:改变条件,重复上面的实验,你还能发现什么?
师生活动:教师再请上台两个小组同学演示怎么做的?有什么发现?学生展示汇
报。教师课件展示实验操作的具体要求,引导学生在动手操作中发现在等圆中,
一组相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧也相等。改变实验条件,在等圆中继
续探究弧、弦、圆心角三个量之间的关系,引导学生用语言不断归纳概括,表达
出所得结论。
设计意图:引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证等基本数学活动,根据圆
的旋转不变性,让学生在动手实验中直观感知三组量之间的相等关系。改变实
验条件,让学生进一步探究结论,理解等圆中弧、弦、圆心角这三个量,只要满足
一组量相等就能得到其余的两组量也相等。培养学生亲自动手操作、实践探究、
团结协作、归纳总结的能力,通过思考每组量重合的理论依据,让学生经历一个
由感性认识上升的理性认识的认知过程。培养学生思维的严谨性,形成良好的
科研习惯。
活动4【活动】4、 讨论：“定理中的，在同圆或等圆中的条件”能否去掉 ？师生活动:教师引导学生讨论这个条件是否可以去掉,引导学生寻找证据,并请
两名同学交流。
生1:如图,在两个同心圆中,相等的圆心角所对的弦、弧都不相等。
生2:如图,在两个大小不同的圆中,可以取两条相等的弦,他们所对的其余量也
不相等。
设计意图:通过让学生举出反例,再一次强调定理的条件不能省略。
活动5【练习】5、 应用弧、弦、圆心角定理及推 论
例 如图2,AB是⊙O的直径, 弧BC=弧CD=弧DE ,∠COD=35°,,求∠AOE的度数.
师生活动:师生共同分析已知条件,所求和解题思路。如图,在同圆中,如果三条
弧相等,则这三条弧所对的圆心角相等,载利用平角减掉这三个相等的角就可
求∠AOE的度数。
学生在本上独立解答,一名同学板书并展示交流。
设计意图:应用定理解决问题,巩固所学内容。
练习:如图,已知AD=BC,求证;AB=CD.
师生活动:学生独立分析问题,寻找解题思路并交流多种解法。教师引导学生发
现这些方法的联系和区别?在学生总结概括之后,教师对学生进行变式训练,互
换题目的条件和结论,让学生小组讨论解题思路和原来有什么不同?
设计意图:巩固理解三组量之间的相互转化,运用转化的数学思想,多角度、多方
位解决问题,提升解题技巧和方法,培养创新能力。
活动6【活动】6、小结
问题3:通过本节课的学习,你有什么收获?
师生活动:教师引导学生从从知识、方法、数学思想等方面总结,教师加以补充。
教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度。
设计意图:反思回顾,整合新知。让不同层次的学生有不同的收获,不同的发展。
活动7【测试】7、目标检测与反馈
1、如图,AB、CD是⊙O的两条弦。
(1)如果AB=CD,那么 , 。
(2)如果AB=CD,那么 , 。
(3)如果∠AOB=∠COD,那么 , 。
(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?
设计意图:此题主要考察学生用几何语言描述,其中第(4)除了要运用本节课所
学定理,还要综合运用等腰三角形的性质或垂径定理的内容解决此题。
2、:如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC。设计意图:此题主要考察学生弧、弦圆心角定理由等弧证明出等弦,再利用一个
角是60°的等腰三角形是等边三角形。
活动8【导入】8、教后反思
1、 突出问题的应用意识。教师首先用微课引入课题,然后让学生通过观
察,动手操作得出圆旋转不变性的结论。组织学生小组活动,让学生在合作中探
究定理,并运用实物演示和多媒体展示的手段让学生进一步理解并掌握弧、弦、
圆心角定理及推论。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕
问题展开思考、讨论,进行学习。
2、 体现学生的主体意识。本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:
通过小组实验,让学生在动手的过程中直观形象感知两个圆心角、两条弧、两条
弦三组量之间的相等关系,培养学生亲自动手操作、实验探究、团结协作、归纳
总结的能力,通过学生对定理及推论的文字描述和几何语言描述,让学生的认
识得到升华,培养学生思维的严谨性,形成良好的科研习惯,把这堂课中学生主
体、教师主导地位演绎得淋漓尽致。
3、 教学过程层层递进,环环相扣,有效促成了教学目标的达成。创造性
的使用教材,通过挖掘、移植、补充,使原来平淡、干瘪的教材丰满鲜活起来,让
学生在生动的情节中去学习,乐趣自然大增。让学生体会到数学建模的思想和
作用,学生在交流中发表见解,倾听意见,从中受益,培养了学生学习的主动性、
创新意识和求异思维,把我们平时不想上或不知如何上的一堂数学活动课上得
有声有色,跌宕起伏。