人教数学九上24.4计算圆锥的侧面积和全面积[苏老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识目标:
1.探究圆锥母线、底面半径与展开图扇形的半径、弧长之间的关系。
2.会计算圆锥的侧面积和全面积。
能 力 目 标:
1.通过探索圆锥的特征、圆锥侧面积公式计算的活动中,培养学生用平面图形空间变换的方
法观察几何体。
2.经历观察探究图形,发展学生空间想象能力以及把空间图形的有关计算转化为平面图形的
计算能力。
情 感 目 标
1.让学生观察和操作模型,发现结论,获得探究的经验,体验学习的乐趣。
2.感受数学与生活的密切联系,觉得数学是有用的,有趣的,激发学生学习数学的兴趣。
2学情分析
人教版九年级(上)圆这一章,本节内容是《圆锥的侧面积》的一课,从知识结构来看,学生已经学
习并掌握了圆的有关性质,了解并掌握了弧长计算公式及扇形面积计算公式,这些知识为本节
课的学习作好了铺垫。但是本节课从平面发展到了立体空间,学生的空间概念还需要逐步培
养、建立。初三的学生经历大量的探究活动,但是如何把立体空间的问题转化为学生熟悉的平
面问题,更需要发现问题的本质、关键,能够在问题情景的变化过程中抽象出数学模型,抓住本
质,进一步认识空间图形。为高中学习立体几何做好铺垫。就本节课而言,是扇形的弧长和面
积公式的应用。
3重点难点
重点:圆锥侧面积公式的推导。
难点:探究并理解圆锥与侧面展开图扇形各元素之间的关系。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】搭建蒙古包需要毛毡的面积是多少呢？
通过视频导入新课。活动2【讲授】母线的概念
教师结合导课视频里母亲对母线概念的讲解,强调母线定义并板书。
活动3【活动】探究圆锥侧面积
一、师:如何计算毛毡的面积呢?生:需要求出圆柱的侧面积和圆
锥的侧面积。
师:圆柱侧面积的求法是什么?生:它是一个曲面,需沿高剪开,
建成一个由底面圆周为长、高为宽的矩形。通过师生共同回顾圆柱侧面积的求
法引出圆锥侧面积的求法。通过剪开,将立体图形转化为平面图形进而求解。
二、学生拿出提前准备好的圆锥体模型,根据问题探究圆锥侧
面积的求法。
1.圆锥的侧面展开图是什么图形?
2.圆锥各元素与侧面展开图的各元素之间有什么联系?
3.你能描出侧面展开图与圆锥相等的量吗?
学生根据问题探究
活动4【活动】学生交流展示，教师精讲点 拨
1.连接QQ,通过QQ视频现场展示同学们的探究过程,请一个同学解说圆锥
体展开图与圆锥之间的关系,具体展示由立体图形向平面图形转化过程中各元
素之间的关系。该同学去黑板上描出相等的元素,同学们拿出手中的模型相互
说说。
2.教师点拨:给出圆锥的底面半径可求出展开图弧长;反之,给出展开图弧长
可求出底面半径;给出母线长可知展开图扇形半径;反之亦然。
3.通过一个测试小游戏,考察学生对探究知识的理解程度。该游戏设计时是
小组派三个学生代表上台,通过秒表计时,增强学生的竞争意识和学习新知的
兴趣,调动课堂氛围。4.游戏结束后,教师请学生为探究知识做小结:(1)圆锥的底面圆周长=展开图
扇形的弧长;(2)圆锥的母线长=展开图扇形的半径。
5.教师接着追问:同学们根据探究还有什么不同的发现吗?生:老师,我能推导
出圆锥侧面积?老师我能推导出展开图扇形的圆心角.......请以上同学到黑板前
进行推导,下面的同学尝试着推导。5分钟推导结束后,请板演的同学讲解推导
过程。教师对侧面积的推导做知识补充,以加强学生对重点知识的掌握。
活动5【练习】应用新知，解决问 题
例3. 蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建
20个底面积为9π,高为5米,外围高为1米的蒙古包,至少需要多少平方米的毛
毡?(结果保留π)
学生读题,教师领着学生对知识点做初步的讲解,让学生明确要求
毛毡的面积,需要先求底面半径r,圆锥母线l知识点。讲解结束后,请一个学生
代表板书,其余的同学在学案上完成。
活动6【测试】巩固新知，当堂测 试
一 判断题:
1. 圆锥的展开图是一个扇形( )
2. 圆锥的底面半径就是圆锥展开图扇形的半径( )
3. 圆锥的全面积公式是s=πrl+πr² ( )
二 选择题
1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的侧面积( )
A.5π B. 4π C.3π D.2π
2.圆锥的直径是80cm,母线长90cm,则圆心角是( )
A . 100° B. 120° C. 160° D.90°三 计算题
圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟
囱帽需要多少平方米的铁皮?
四 拓展题
已知一个圆锥的母线长是3m,底面半径是1m,一只蚂蚁在底面圆周上的A点出
发,绕侧面一周再回到A点,你知道蚂蚁的最短路线是多少?
活动7【作业】分层作业，全面提 升
A类作业:课本P116 9题 A类作业要求所有学生都完成
B类作业:课本P124 14题 B类作业是拔高题,完成的同学奖励积分哦!