人教数学九上21.3探究3“封面设计”[马老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
(1)会用一元二次方程解决“封面设计问题”;
(2)经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高运用方
程这种重要数学工具解决实际问题的基本能力
(3).完整地经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程,积累数学活动经
验,培养模型思想,会用一元二次方程解决简单的“图形面积问题”.
2学情分析
探究3与以前的实际问题相比,它在分析数量关系方面更复杂,问题情境与实际情况也更接近,
对于这样的综合性问题,学生缺乏解决问题的经验,而且探究3的问题中没有明确求什么,学
生感觉无从下手.学生一般可以意识到要“设元”用方程解决问题,但如何设元,如何与几何
知识结合,挖掘题目图形中隐蔽的相等关系,构造方程模型对学生来说存在不同程度的困难,
这也是本节课的难点所在.由于探究3的问题中,方程的两个根都是正数,但它们并不都是问
题的解,因此由数学问题的解得到实际问题的答案对于学生来说也是一个难点.
3重点难点
重点:列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.
难点:发现特殊图形问题中的等量关系.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、情景导入，初步认 识
问题1
通过上节课的学习,请谈谈列方程解应用题的一般步骤是怎样的?关键是什
么?
问题2
要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽
度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度应是多少厘米?
活动2【讲授】二、思考探究，获取新 知探究3 如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个
封面长宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的
四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保
留小数点后一位)?
问题1 怎么理解“应如何设计边衬的宽度”这句话?
师生活动 教师提问,学生思考、回答.
根据学生的回答情况,教师可通过追问:“设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几
个,为什么?”加以引导.
一般情况下,学生都能根据“上下边衬等宽,左右边衬等宽”得出“设计边衬
的宽度要求两个未知数(上面的边衬宽度和左面的边衬宽度)”.
【设计意图】使学生明确“封面设计问题”中求的是什么,初步体会未知之间、
已知与未知之间的联系.
问题2 题目中还有哪些已知量、未知量,它们之间存在怎样的数量关系?
师生活动 学生读题,思考,可以适当讨论.根据学生的回答情况,教师可通过追
问加以引导.如:如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形”
这句话?“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”能告诉我们什么?
学生经过思考、讨论不难得出:中央长方形的长宽之比是9:7,长宽之积为 .
【设计意图】培养学生读题、审题能力.
2.实现由文字语言、图形语言到数学符号语言的转换
师生活动 学生思考并回答问题.这里要让学生充分表达自己的观点,教师可根
据学生的回答,适时提示学生关注题目中的未知量、未知量之间的关系,以及它
们与已知量的关系.把“正中央是一个与整个封面长度比例相同的矩形,四周
的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”教师追问: 四个未知数它们之
间还存在怎样的数量关系.
从而得到解题过程:(教师板书)
解:封面的长宽之比是27:21=9:7,中央的矩形的长宽之比也应是9:7.设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比
是9:7
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的
宽均为7xcm,则中央的矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm,依题意得
(27-18x)(21-14x)=3/4×27×21,
∴上下边衬的宽为:1.8cm,
左右边衬的宽为:1.4cm.
v教师追问:如果换一种设未知数的方法,是否可以更简便地解决上面的问题?
师生活动 学生独立思考、解题,并与同学交流.教师请同学展示解法并进行点
评.
【设计意图】在体验解法多样性的基础上,树立优化意识,简化计算,优化解题形
式.
活动3【练习】三、运用新知，深化理 解
如图,要设计一幅宽20、长30的图案,其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分),
横、竖彩条的宽度比为3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应
如何设计彩条的宽度(精确到0.1)
教师点拨学生自主完成教师点评
活动4【活动】四、师生互动课堂小 结
通过这节课,你对“封面设计问题”有什么新的认识,有何收获和体会?
师生活动 请学生回顾“封面设计问题”的探究过程,回答以下问题:
(1)探究解题的过程大致包含哪几个步骤?
(2)在 “封面设计问题”的探究过程中,你遇到了哪些困难,是如何解决的?
【设计意图】更好地体会建模思想,理解建模的一般步骤和方法.活动5【作业】五、布置作 业
在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,地毯中间的矩形图案的长为6m,
宽为3m,若整个地毯的面积为40m²,求花边的宽。
活动6【测试】六、目标检测设 计
1.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,则每个小长方形的
面积为( ).
A. B. C. D.
【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系.
2.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地
上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长
方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案.
(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增
加2平方米?如果能,请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.
【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面积
问题.