人教数学七下9.2.1解一元一次不等式（性质3）[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.掌握会用不等式基本性质解不等式
2.会用不等式表示不等式的解集
2学情分析
本节课是学生了解不等式的解和解集的意义,了解不等式解集数轴表示方法,能利用不等式的
性质简单变形的基础上,研究什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式。本节课时本
单元的突破点,学好本节内容,对下节课学习不等式的应用以及学习不等式组奠定基础。
3重点难点
重点:正确求一元一次不等式的解集
难点:不等号方向改变问题
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】教学设计
教学设计
教学过程概述:
本节课总计一课时,共45分钟完成。
教学设计如下:
第一环节:创设问题情境,引入新课
1.填空
1)若2X—2.5≥15,则X_______,依据是____________.。
2)若-x>4,则X________,依据是_____________。
3)若5+3X>240,则X________,依据是________________。4)若X≤8.75,则X_________,依据是________________。
【说明:设置此问题情境一是为了复习前面学过的内容,二是自然的引入新课,使
学生从一开始就感受解不等式的过程】
2什么叫做一元一次方程?元指的是什么?次指的是什么?
【说明:设置此问题,是为了学生能自行总结出一元一次不等式的定义作好铺垫。
从而一开始就让学生意识到研究不等式可以象方程那样去研究。使学生知道
知识之间是融会贯通的。而不是彼此孤立的。】
3.解一元一次方程的一般步骤是什么?
【说明:设置此问题是为学生做不等式解法的探究做好铺垫。也为总结解一元一
次不等式的一般步骤埋下伏笔】
二.引导探究
师说:同学们,现在我们来观察一下上面的四个不等式,他们有什么共同特点?
生说:只含有一个未知数,并且未知数的最高次是一次。
师说:还有吗?
生说:不等式的两边都是整式。
师说:像这样的不等式我们把他叫什么不等式?
生说:一元一次不等式。
师说:由此谁能总结一下一元一次不等式的定义?
生说:不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,
这样的不等式叫做一元一次不等式。
师说:这位同学回答的非常好,由此我们可以得出判断一元一次不等式的条件
有三个,即未知数的个数是1,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式。同学们看大屏幕请判断一下,下面的不等式是一元一次不等式吗?(展示多媒体课
件)
(1)X-7≥21 (2)6+4X>240 (3)-4X<3y (4)2/X + 5>7
师说:想一想,在前面的几节课中,你列出了那些一元一次不等式?试举两例,并与
同伴交流。
【说明:这样设置是为了让学生经历不等式的形成过程,并从具体事例上都能去
感受一元一次不等式的模式,并在练习中得以加强。其次也可以让学生感受到
一元一次不等式是最基本的、最重要的不等式。】
三 自主学习
师说:下面我们就一起来研究一下如何解一元一次不等式?
例一.解不等式3-X<2X+6,并把它的解集表示在数轴上。
师说:现在,我们以小组为单位进行讨论研究,看看哪个小组能自己解出这个不
等式来,并且根据解的过程,你们能不能自己总结出解不等式的一般步骤?
(注:给学生足够的时间让学生能够充分的去探讨去思考,之后,找组代表起来说
各小组研究出来的解题方法)
【说明:这样设置是为了培养学生独立思考的能力,鼓励学生创造性思维并培养
学生的集体荣誉感。通过独立思考、小组合作,培养学生积极的态度,提高学生
自主学习和思考的能力并促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。】
生说:我们小组是用不等式的基本性质来做的。
(注:老师此时将该小组的解题过程用实物展示台展示在大屏幕上。)
解:不等式的两边都加上X,得
3-X+X<2X+6+X
合并同类项,得3<3X+6
两边都加上-6,得
3-6<3X+6-6
合并同类项,得
-3<3X
两边都除以3,得
-1<X,
即X>-1
生说:按照这个方法解完以后,我们看出第一步两边都加上X实质上就相当于把
X 改变符号后从左边移到右边,也就是解方程中的移项。同样,两边都加上-6这
一步,实质也是移项。于是,我们根据分析又重新整理了解题过程。
解:移项,得
3-6<2X+X
合并同类项,得
-3<3X
两边都除以3,得
-1<X
即X>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:师说:该组同学很善于动脑子,探索过程非常好。从该小组的探索过程中我们可
以看出解方程的移项变形对于解不等式同样适用。哪个小组还有不同的探究
过程。
生说:我们小组是这样来做的,我们先解了方程3-X=2X+6
移项得:-2X=6-3
合并同类项得: -3X=3
两边都除以-3得: X=-1.
然后,我们模仿这个步骤又解了不等式3-X<2X+6
移项得:-X-2X<6-3
合并同类项的: -3X<3
两边都除以-3得: X>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
而且我们发现解不等式和解方程的步骤是一致的,但解不等式的最后一步时,
如果未知数的系数是负数应注意不等号改变方向。
师说:我们这小组的探究方法非常棒,很聪明。由这个组的探究方法我们可以看
出解不等式可以象解方程一样去进行。
师说:现在哪个小组的同学能起来根据解一元一次方程的步骤猜想一下解一元
一次不等式的一般步骤?
生说:如果有分母应先去分母,再去括号,然后移项,合并同类项,把系数化成1。
【说明:这样设置是为了发挥学生的主动性,让学生通过自主研究、合作交流自
己得出不等式的解法。有利于学生创造能力的培养。对学生良好的思维品质以
及情感态度的培养都是有益的。】
师说:说得很好。现在我们就按照这个步骤试着来解一下一元一次不等式。例2 解不等式X-2/2≥7-X/3,并把它的解集表示在数轴上。
(注:找一学生到黑板上板书。并继续强调在数轴上表示不等式的解集时一定注
意实心圆点和空心圆点的区别)
【说明:通过此题是学生巩固自主探索得到的新知。】
例三.(多媒体展示)
解不等式:-2X+1/-3≥5
解:去分母,得-2X+1≥-15
移项、合并同类项,得-2X≥-16
两边同时除以-2,得X≥8
师说:请同学们判断一下,上面这个解法是否正确,若不正确,请改正。
生说:有两处错误。第一,在去分母时,两边同时乘以-3,根据不等式的基本性质3,
不等号的方向要改变。第二,在最后一步,两边同时除以-2时,不等号的方向也要
改变。
师说:回答非常精彩。这也是我们在解一元一次不等式时常范的错误,希望大家
要引起注意。谁能再说一下在我们的解题中,还有哪些需要注意的问题?
生说:移项时应注意改变符号。
生说:去分母时,应注意不等式两边的每一项都去乘以各分母的最小公倍数。特
别是不要漏乘了不含分母得项。
生说:合并同类项是应注意计算的准确性。
师说:同学们说得都很好,我们在解题是应特别注意这些问题。
【说明:设置此环节是为了让学生自己发现在解一元一次不等式时经常会犯的
错误,从切身感受上去认识,从而加深印象,以后能特别引起注意,防患于未然】四.随堂练习
解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:
(1)5X<200; (2)-X+1/2<3 ; (3)X-4≥2(X+2); (4)X-1/2<4X-5/3
【说明:设置此环节,就是为了学以致用,在练习中继续巩固一元一次不等式解法
的一般步骤及注意事项】
五.感悟与收获
师说:通过这一节课的学习,同学们都有哪些收获与感想? 还有什么地方存在疑
问?
生说:我们学会了什么叫一元一次不等式。
生说:我们学会了如何解一元一次不等式。
生说:我们还知道了解一元一次不等式应注意的问题。
生说:一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法是类似的。
(注:学生的回答不唯一,可以从多方面去阐述,也可以提出自己还不懂得问题,鼓
励其他同学予以解答)
【说明:本环节的设置意在让学生通过自己的回顾,对本节课内容及时总结、整
理,形成一个系统的认识,以致对本节课所学内容有更深刻的理解】
六.布置作业:习题1.4 1 、2
七.课后反思:
1.贯彻了体验学习的思想,把教师教的过程设计成了在教师的引导下学生自主
学习合作探究的过程,实现了知识的再创造。
2.学生的自主探究过程中,当遇到困难的时候,教师应给予必要的指导,帮助学
生顺利的完成探究过程。3.学生在探究的过程中,获得了成功的体验,增强了学生学数学用数学的兴趣与
自信心。培养了学生良好的情感与态度。