人教数学七上3.1.1一元一次方程[李老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识技能目标:能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,根据具体问题的实际意义,
检验所得的结果是否合理。
数学思考目标:能从具体问题中更深入的认识一元一次方程与现实生活的联系,体会方程是刻
画现实世界的数学模型。
解决问题目标:让学生通过建立一元一次方程模型,培养运用一元一次方程分析和解决数学实
际问题的能力。
情感态度目标:通过独立思考、合作讨论,归纳总结等基本数学活动,使学生经历从具体问题中
抽象出数量关系,在解决问题中体会从算式到方程是数学的进步。
2学情分析
本节课是初一新授课,学生已经在小学时已经学习了简单方程的应用,所以本节课的重点就是
突破学生学习方程应用的最常见的困难,学生对于应用题的畏惧在于不会将实际问题转化成
数学问题。本节课主要把具体问题情境中的数量关系转化为数和代数式,从而建立方程,体会
字母表示数的优越性。在教学中通过独立思考、自主探索、合作交流等基本数学活动,促使学
生理解并掌握相应的数学知识与技能,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效地
发展了学生的思维能力。
3重点难点
教学重点:一元一次方程的概念,设未知数寻找相等关系,列出方程。
教学难点:找出可以作为列方程依据的相等关系,建立一元一次方程模型。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、新课引 入
小学我们学过简单方程,并会用方程表示简单情景中的数量关系。今天,我们将
在小学的基础上进一步学习一元一次方程(板书主题)。
教师:看大屏幕,独立思考下列问题,根据条件列出式子:
(1) 的2倍与3的差是6;
(2)长方形的的长为 ,宽比长少6,周长为24;(3)A、B两地相距180千米,甲乙两车分别从A、B两地出发,相向而行,经过 小时
相遇。甲车每小时行驶30千米,乙车每小时行驶60千米。
学生:(1) ①
(2) ②
(3) ③
师生活动: 学生独立思考后,在题单上完成,教师抽问作答并板书。
设计意图:从小学已有知识出发,避免课堂中的逻辑矛盾,同时为引出方程和一
元一次方程概念埋下伏笔,并为后面设未知数列方程做好铺垫,贯穿整堂课的
始终。
教师提问:这些式子小学学习过,它们是什么?
学生答:方程(如果学生回答一元一次方程,则问在学习一元一次方程前,请问你
知道什么是方程呢?)
追问:你知道什么是方程呢?
活动2【讲授】二、新课讲 解
(一)方程的概念
1、含有未知数的等式叫做方程。等号的两边分别叫做方程的左边和右边。
方程必须具备的两个条件:①是等式,②含有未知数。
问题1:下列各式哪些是方程?
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,
⑦ ,⑧
解:①,④,⑤,⑧是方程。注:①未知数可以用 表示,也可以用其他字母表示;
②方程中未知数的个数可以是一个,也可以是两个及以上。
(二)一元一次方程的概念
观察式子①②③发现它们还有什么共同特点:
①只含有一个未知数(一元)
②未知数的次数都是1(一次)
③符号两边也都是整式(分母中不含未知数)
一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,
这样的方程叫做一元一次方程。
问题2:下列各式哪些是一元一次方程?
① ,② ,③ ,④ ,⑤ ,⑥ ,
⑦
解:②,③,⑥是一元一次方程。
注:①中不含未知数;④中含有两个未知数;⑤含未知数的项的最高次数是
2;⑥虽含两个未知数,但方程化简后为 即 所以是;⑦分母中含有未知数。
师生活动:
1、问题1和问题2采用每小题抽问作答的方式并要求说明理由,这样更多的学
生参与其中,积极程度也会提高。
设计意图:让学生对比方程和一元一次方程的概念并进行判断,更容易理解和
掌握相关知识,学生接受起来也非常容易。
(三)列一元一次方程解决实际问题问题3:根据下列问题,设未知数,列出方程(只列方程不解方程):
(1)某校女生占全校学生人数的52%,比男生多80人,这个学校有多少名学生?
解:设这个学生有 名学生。
分析:女生人数 名,男生人数 名
相等关系:女生人数-男生人数=80
由题意得
解法2: 设这个学生有 名学生。
分析:女生人数 名,男生人数 名
相等关系:女生人数+男生人数=全校学生人数
由题意得
(2)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速
度是70km/h,卡车的速度是60km/h。客车比卡车早1h经过B地,A、B两地间的
路程是多少?
解:设A、B两地间的路程是 km
分析:客车从A地到B地行驶时间 h,卡车从A地到B地行驶时间 h
相等关系:卡车行驶时间-客车行驶时间=1
由题意得
解法2:设客车从A地到B地行驶的时间是 h。
分析:卡车从A地到B地行驶的时间是 ,客车从A地到B地行驶的路程是
km,卡车从A地到B地行驶的路程是 km相等关系:客车行驶路程=卡车行驶路程
由题意得
注:这种解法为间接设问,求出 的值后,还要求 才是A、B两地间的路程。
师生活动:
1、学生先读题,引导学生分析题目中的已知量、未知量和数量关系,学生在题单
上完成,教师板书示范解题过程。
2、教师引导学生在问题3第(1)小问采用两种不同方法解答,让学生体会到设问
相同但找的相等关系不同则列式不同,第(2)小问也采用了两种不同的方法解答,
但是从另一个角度思考,让学生体会到可以采用间接设问和直接设问两种不同
的方式解决实际问题,并且各有优势。
设计意图:前1个小问为教材例题,引导学生关注教材是教学中必须重视的,并
且问题设置贴近生活和学生实际,符合学生认知规律。第2小问是教材的问题
引入,调整到此处,是因为此题作为引入难度过大,作为例题更合适。一题多解,
多解归一,是以后学习列方程解决实际问题的重要方法和思想,要让学生好好
体会。
活动3【练习】三、课堂练 习
1、下列各式中方程有 ①④ ;
① ,② ,③ ,④
2、方程① ,② ,③ ,④ ,⑤ 中一元一次方程有 ②③⑤ ;
3、根据题意,列方程:
(1)小明买4本笔记本和3支圆珠笔一共用了7.8元,已知笔记本每本1.2元,圆
珠笔每支多少元?
(2) 的3倍比它的2倍多12;(3)校图书馆的图书被学生借出25%后,还剩15万册,则学校图书馆共有图书多
少万册?(4)甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲
让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
解:(1)设圆珠笔每支 元。
由题意,得
(2)由题意,得
(3)设学校图书馆共有图书 万册。
由题意,得
(4)设甲经过 秒可以追上乙。
由题意,得
师生活动:
1、学生自主探索,完成上述课堂练习中的4个小题,其中第1、2、3、小题比较容
易,学生能很快解决,所以分两步展示问题, 抽问作答完毕后,抽2名学生上台做
第4小题。
2、其余学生在题单上列方程,不要求解方程,教师巡视。上台学生答题完成后,教
师点评再询问列方程是否有不同做法,对不同的做法给予鼓励,并引导分析得
出最佳解法。
设计意图:4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系,既可以检测学生的听课
质量又可以对知识进行进一步的巩固。
活动4【活动】四、课堂小 结
1、本节课你有哪些收获?
答:三个概念——方程、一元一次方程、方程的解
一个方法——列方程解决实际问题2、通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
答:如何解一元一次方程。(下节课将学习,共同拭目以待)
师生活动:教师提出问题,抽学生回答,并归纳补充注意事项,唤起学生对一元一
次方程学习的整体认知。
设计意图:通过此问使学生回顾本课学习的主要内容。学生进一步探究的问题
可以激起学生学习后面新知的热情,这也是平时教学中应长期关注的问题。
活动5【作业】五、课后作 业
1、课本P83习题1、3、5 ~10题
2、思考:问题3(1)、(2)小题你还有其他方法吗?