人教数学七上3.4.2销售中的盈亏问题[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级上册优质课视频含课件教案

内容和内容解析
1.内容
建立方程模型解决商品经营中的盈利和亏损问题。
2.内容解析
随着市场经济的发展,经营活动越来越被人们重视。数学教学适当结合这方面
问题,可以增加学生的经济知识和经营意识。乍看这个问题时,因为两件衣服的售出价格相同,
其中一件盈利25%,另一件亏损25%,所以容易感觉“总的结果是不盈不亏” 。但是经过用
一元一次方程进一步探究,可知总的结果是亏损。这说明:直觉有时并不可靠,正确运用数学知
识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑(估算)到定量考虑
(计算)的过程,有助于提高他们对数学的应用价值的认识。通过这个问题的解决过程让学生进
一步体验“建模解题”的过程,渗透建模思想。
选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”),设置了探究点,引导学生
利用方程为工具进行具有一定深度的思考,具有承上启下的作用,把全章所强调的以方程为工
具把实际问题模型化的思想提到新的高度。安排这节的目的在于:一方面通过更加贴近实际
生活的问题,进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性;另一方面使学生能在
更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识,激发学生学习数学的兴趣,使学生在分析
问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高,为以后几节列方程解
决生活中的实际问题的应用题埋下伏笔。
基于对教材的分析,本节课的教学重点是:建立实际问题的方程模型,让学生知
道商品销售中的盈亏的算法。通过探究活动,加强数学建模思想,培养运用一元一次方程分析
和解决实际问题的能力。
2目标和目标解析
1.教学目标
(1)进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系。
(2)能利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题,掌握解决“盈亏问题”的一般思路。
(3)通过对盈亏问题的探索,体会一元一次方程与实际生活的紧密联系,加强数学建模思想,
增强应用意识和应用能力。
(4)培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯,从实际问题中体验数学
的价值。
2.目标解析
(1)结合生活实际,结合盈亏问题的讲解,会在独立思考后与他人合作,结合估算和试探,列出
一元一次方程解决实际问题,并能解释结果的实际意义及 其合理性。(2)通过对盈亏问题的探索,进一步体会“数学来源于生活,且服务于生活”的辩证思想。培
养学生建模能力,分析问题、解决问题的能力。
3教学问题诊断分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说:学生已经在前一阶段的学习中具备
了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础,能进行数学建模和简单
的解释应用。虽然七年级学生对消费问题比较热心,但由于年纪太小,缺少生活经验,由于本节
问题的背景和表达都比较贴近实际,其中有些数量关系比较隐蔽,可能会产生一定的障碍。因
此对本节课的设计是采用自主探究与合作交流相结合的模式,在本节的教学中,引导学生从身
边的问题进行讨论,并更多地进行互相交流,在主动学习、探究学习的过程中获得知识。
基于对学情的分析,本节课的教学难点是:找盈亏问题中的相等关系,在探究中
正确地建立方程。
4教学过程
4.1 第二学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境，回顾旧知 。
前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等
关系列一元一次方程解决产品配套问题及工程问题,可以看出方程是分析和解
决问题的一种很有用的数学工具,本节我们将进一步探究如何利用一元一次方
程解决实际问题(教师板书课题)。
情境引入:周末老师花150元买了一件衣服,为今天上课作准备。回来上网一查,
商家进价为100元,思考:
(1)商家这件衣服赚了还是赔了?
(2)进价100元,若商家获利25%,能赚多少钱?
(3)以上问题中涉及了哪些量?
(4) 它们之间有什么样的等量关系?
师生活动:教师提出问题,引发学生思考,结合具体问题理解它们之间的数量关
系,学生自主地回顾公式,总结公式。(教师将主要关系式写到黑板上)。设计意图:教师通过从学生比较熟悉的身边问题开始,激发学生的探究欲望,能
给学生一种轻松的心理氛围,易于学生学习新知识,为本节课的继续探索做好
准备,也让学生注重观察生活,知道数学来源于生活,应用于生活。
活动2【练习】尝试练习，引出新知 。
师生活动:教师出示问题 , 学生运用基本公式思考回答。师生结合学生情况简
要点评。教师指出盈利时:利润为正数,亏损时:利润为负数。
设计意图:注意公式的灵活掌握,已知两个量可求第三个量加深对公式的理解
和应用,对知识点的进一步巩固,同时为后续学习做铺垫。(分散后面探究难点)
活动3【讲授】探究新知，解决问题 。
出示探究1:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈
利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或者不盈不亏?
问题1:你估计盈亏情况是怎样的?
师生活动:教师让学生读题,引导学生猜想:你认为是盈还是亏?还是不亏不盈?
学生纷纷发表个人见解时,教师先不表态,待学生说完后引导学生进一步思考
下面的问题。
设计意图:先通过让学生估算,激发学生的积极性,培养学生的敏感意识。
问题2:销售的盈亏由什么决定?
师生活动:教师提出问题,放开让学生谈个人的想法,允许学生交流、争论。引导
学生总结:盈还是亏主要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣
服的钱数的大小。如果进价大于售价则亏损,反之就盈利,相等则不盈不亏。
设计意图:引导学生总结判断盈亏的方法,提高学生分析总结的能力。
问题3:两件衣服的进价各是多少元?
师生活动:教师先引出问题,引导学生填空,学生先独立思考如何利用一元一次
方程解决问题,教师巡视,然后小组合作交流解决问题,小组代表展示成果,师生
共建方程模型,结合学生展示师生共同进行点评。设计意图:引导学生用方程来解决问题,用填空的形式启发诱导,设计必要的铺
垫,使学生初步感受“数学建模”的方法,能更好地发展学生有条理地进行思
考和表达,从而突破本节课难点。
活动4【活动】归纳总结，建构模型 。
师生活动:教师引导学生归纳总结利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题的
基本思路。
设计意图:让学生在归纳总结的过程中体会到一元一次方程的重要作用,感悟
化归的思想,丰富数学活动经验。
活动5【练习】及时反馈，巩固应用 。
师生活动:教师大屏幕出示题目,学生思考并独立完成,教师巡视,学生展示成果,
其他学生进行适当补充、评价,教师给予适当点评。
设计意图:及时反馈,检测学生掌握情况,培养学生用数学的意识,巩固所学方法,
渗透数学建模思想。
活动6【练习】应用迁移，拓展提高 。
师生活动:教师大屏幕出示问题,学生先独立思考,教师巡视,然后小组合作交流
解决问题,小组代表展示成果,其他学生可以评价补充,教师进行适当点评。
设计意图:提高学生应用所学知识分析问题、解决实际问题的能力,并养成用数
学的思维和方法去解决生活中遇到的实际问题的能力。
活动7【活动】畅谈收获，反思提高 。
师生活动:教师引导学生从知识方法和学习体会与感受两层稍加思考后充分发
表自己的见解。教师进行适当的点评,并着重指出本节课的重点是利用公式列
出等量关系。
设计意图:由学生总结、归纳、反思,加深对知识的理解,获得解决问题的经验,培
养学生良好的认知习惯、归纳总结能力和反思的能力。让学生真正意识到数学
来源于生活,服务于生活,我们要努力学好数学,增强学生的求知欲。活动8【作业】布置作业 。
师生活动:教师布置作业,学生课下完成。
设计意图:必做题巩固所学知识,强化基本技能,检验学生掌握知识的情况,发现
和弥补教与学中遗漏与不足.选做题是对学生的一个挑战,培养了学生善于思
考勇于探索的精神,是为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”。
活动9【测试】目标检测
1.某服装店为了清仓,某件成本为90元的衣服亏损了10%,则卖这件衣服亏了
__元。
设计意图:考察学生对利润率的理解情况。
2.一块手表的成本价是
元
设计意图:考查学生对利润率、售价、成本价之间的关系。
3.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本
20%,这次买卖中,这家商店( )
A.赚了50元 B.赚了10元 C.不赔不赚
D.赔了10元
设计意图:考查学生解决销售中的盈亏问题的掌握情况