人教数学九上21.3探究2“成本核算（利润问题）[徐老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识技能:
通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问
题的方法。
过程与方法:
1、通过对生活中实际问题的研究,体会建立数学建模的思想。
2、通过对“矩形面积”和销售利润“的学习和探究,渗透转化及分类的数学思想方法。
3、通过对生活中实际问题的研究,体会数学知识的现实意义,进一步认识利用二次函数的
有关知识解决实际问题。
情感态度价值观:
1、通过“二次函数的最大值“的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学知识的价
值,从而提高学生学习数学知识的兴趣。
2、体会到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人
类理性精神的作用。
2学情分析
学生已经学习了二次函数的定义、图像和性质,在此之前也学习了列代数式列方程解应用
题,使学生具备了一定的建模能力,但应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用
能力,对学生而言建模难度很大。本节课对于学生之间的相互合作交流,共同探索,培养和提高
学生全新的思维能力,探索规律的能力。
3重点难点
教学重点:
探索销售中最大利润问题,能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用
二次函数知识求出实际问题中最大(小)值,发展解决问题的能力。
教学难点:
运用二次函数的知识解决实际问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、回顾知识，巩固基 础
求下列二次函数的顶点坐标和描述它的最值:
(1)y=-18x2+60x+6000 (2) y=-10x2+100x+6000;
活动2【讲授】二、创设情境，解读探 究问题1.(自主探究)
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1
元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为
每件40元,如何定价才能使利润最大?
问题2.
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)在本问题中有哪些变量?
(3)到底是降价情况下利润能达到最大还是涨价情况下利润能达 到最大?
(4)你能求出各种调价情况下利润最大时的实际销售价吗?
活动3【活动】归纳小结 ：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :
活动4【活动】练一练
练一练
某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,市场调查发现:若每箱
以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元,平均每天多销售25
箱 ; 价格每箱升高1元,平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大?
(为了便于计算,要求每箱的价格为整数)
活动5【练习】三、 巩固练 习
某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量
y(件)之间的关系如下表:
x(元)
1520
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润W(元)最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每
日销售利润是多少元?
活动6【活动】四、 反思与小 结
通过本节课的学习,你最大的收获是什么?
二次函数是一类最优化问题的数学模型,能指导我们解决生活中的实际问题。
同学们,因为数学来源于生活,更能优化我们的生活。