人教数学七上3.3.2去括号、去分母解一元一次方程[廖老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学7年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1、会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.
2、通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学
中的“化归”思想.
3、让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情
2学情分析
学生基础较差,但学习的积极性还好,所以在列方程时要多引导分析,在“去分母”时要示范
并详细写出过程。
3重点难点
重点:会用去分母的方法解一元一次方程
难点:实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入
1、引言:同学们,目前初中数学主要分成代数与几何
两大部分,其中代数学的最大特点是引人了未知数,建立方程,对未知数加以运
算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作
者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图.
2、丢番图的生平:丢番图是希腊数学家,他的13卷巨著《算术》在代数符号、数
论、代数方程解法等方面均有重要贡献,其不定方程理论对后世产生了巨大影
响,以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”.
活动2【活动】活动2关于丢番图的生平,我们仅能从其墓志铭中略知梗概,这篇墓志铭本身就是一
个有趣的数学问题,因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中,得
以流传至今:
这是一座石墓,
里面安葬着丢番图.
请你告诉我,
丢番图寿数几何?
他一生的六分之一是幸福的童年,
十二分之一是无忧无虑的少年.
再过去七分之一的年程,
他建立了幸福的家庭.
五年之后儿子出生,
不料儿子竟先其父四年而终,
只活到父亲一半的年龄.
晚年丧子老人真可怜,
悲痛之中渡过风烛残年.
请你告诉我,
丢番图寿数几何?
”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄?设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程
和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,
把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些。
去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84.于是,所列方程
变为整系数方程,解得:x=84。
活动3【活动】活动3
解方程:(1) (x-1)/4-(2x+5)/3=-3 (2)(3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
探讨归纳:1、为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?
2、在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?
3、解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并
了解过程中每一步的主要依据.
去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数;
2.不要漏乘没有分母的项;
去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一整体.
解有分数系数的一元一次方程的一般步骤:
1.去分母;
2.去括号;3.移项;
4.合并同类项;
5.系数化为1.
活动4【练习】活动4
1.解方程: (-x+4)/3-x+5=(x-3)/3-(x-1)/4
2.解方程: 2/3(x-6)=1/4(-2x-3)-1/6
3.解方程: (1)(3x-2)/6=7/3
(2)(2x-1)/4-2=(3x+4)/5+1
(3)(x=4)/3-(-5x+2)/4=3+(5x-1)/6
4、(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它
对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中
一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再
加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问
这群大雁有多少只?
活动5【讲授】活动5
可通过以下问题引导学生小结:
1、去分母解一元一次方程时要注意什么?
2、去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是
什么?
活动6【作业】活动6
必做题:课本第91页习题2.3第3、8、9题
选做题:教科书第91页习题2.3第13题。备选题:(我国古代故事:李白买酒)下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事.有一
天,李白“无事街上走,提壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗;三遇店和花,喝光
壶中酒”.请你告诉我,李白壶中原有多少酒?
活动7【讲授】活动7
教学后记:
培养“数学建模”思想:著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科
学的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”:
(1)把任何问题都化归为数学问题;
(2)把任何数学问题都化归为代数问题;
(3)把任何代数问题都化归为方程式的求解.
2、让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习:
数学的历史是十分辉煌而璀璨的,让学生了解数学的渊源,在历史文化的背景
下进行数学的探求有益于学生的数学学习.并且让学生明白,任何未知的探求
都要通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心。