人教数学九上21.3探究1“流感传染”[汤老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能:1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是
刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
过程与方法:经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,
并能运用一元二次方程对之进行描述
情感态度价值观:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价
值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人
类理性精神的作用.
2学情分析
能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是 刻画现实世界的一个有效的
数学模型.
3重点难点
教学重点:列一元二次方程解有关传播问题、变化率问题的应用题
教学难点:发现传播问题、变化率问题中的等量关系
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入
一、复习引入
解一元二次方程都是有哪些方法?
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解
法.
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥验、答
说明:为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫.
活动2【讲授】二、探索新 知
【探究1】
有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人
传染了几个人?
思考:(1)本题中有哪些数量关系?
(2)如何理解“两轮传染”?
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传
染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感;
在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么第二轮
传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感.
(4)根据等量关系列方程并求解
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有x+1人患
了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程:
1+x+x(1+x)=121
解方程得
x1=10, x2=-12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(5)为什么要舍去一解?(6)如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感? 说明:使学
生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体
会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000
元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙
种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
思考:(1)怎样理解下降额和下降率的关系?
(2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此
时成本为 元;两年后,甲种药品下降了 元,此时成本为 元。
(3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,
则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)元.
依题意,得5000(1-x)2=3000
解得:x1≈0.225,x2≈1.775(不合题意,舍去)
(4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品
成本的平均下降率较大。
设乙种药品成本的平均下降率为y.
则:6000(1-y)2=3600
整理,得:(1-y)2=0.6
解得:y≈0.225
答:两种药品成本的年平均下降率一样大(5)思考经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一
定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况?
活动3【练习】巩固练习
1、某种植 物的主干长出若 干数目的枝干,每个枝干又长出同样数
目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是
91,求每个枝干长出多
少小分支?
2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg,2003年平均每公顷产
8 460
kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
活动4【作业】小结
小结:这节课你有什么收获?
1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、验、答。
2. 传播问题的基本特征是:以相同速度逐轮传播.
解决此类问题的关键是:明确
每轮传播中的传染源个数,以及这一
轮被传染的总数.
3.对于变化率问题,若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的
基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1 x)2=b (n=2)
4、传播或传染以及增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.
活动5【作业】作业教材练习题