人教数学九上22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质[兰老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
1.目标
(1)会用描点法画形如y=ax2的二次函数图象,了解抛物线的有关概念。
(2)通过观察图象能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质。
(3)在类比探究二次函数y=ax2图象性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方
法和数形结合的思想。
2.目标解析
达成目标(1)的标志是:学生能够选取适当的自变量的值,描点、连线;知道二次函数的图象是抛
物线,能指出抛物线的对称轴和顶点。
达成目标(2)的标志是:知道抛物线y=ax2的对称轴,顶点,开口方向,开口大小,最高(低)点;对于
二次函数y=ax2,通过观察它的图象知道y随x的增大如何变化。
达成目标(3)的标志:在探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中,学生知道类比一次函数的
研究方法,从给定a的特殊的二次函数入手,先画出函数图象,再通过观察图象得出二次函数
y=ax2的图象特征和性质,即知道研究什么和用什么方法研究。
2学情分析
【教材分析】
本章是介于八年级下册“一次函数”和九年级下册的“反比例函数”之间。它们的内容结
构等有很多相似的地方,本章的学习可以类比一次函数展开,通过观察函数图象,认识图象特
征,了解函数性质。本节课研究的“二次函数y=ax2的图象和性质”是本章研究函数图象的开
始,在依次研究y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象和性质,逐步深入,最终得出一般的二次函
数y=ax2+bx+c的图象特征及性质。因此,本节课是本章后续内容研究的基础。
本节课的学习要类比一次函数的研究方法,对于y=ax2的研究要分别从a>0,a<0两种情况入
手。在具体的研究过程中,始终是从特殊到一般,例如,a>0时,a从具体的数字1开始,每一个具
体的函数研究都是从图象入手。此外,a<0的情况又是类比a>0的学习方法展开研究,最终经
历以上探究过程,得出一般的二次函数y=ax2的图象和性质。
【学生分析】
学生在学习一次函数时,对于函数图象及性质的研究内容和研究方法已经有了一定的了解,会
用描点法画函数图象,知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质,具有
一定的数形结合思想。在本节课上,学生要面对曲线型的函数图象,是比较难理解的,故这里用
几何画板加密点来展示抛物线。在用研究一次函数的方法来研究二次函数时,出现了新的内
容:对称性和最大(小)值。分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的。虽然在研究一次函数时学生知道通过观察函数图象研究函数性质,但是仍然有许多学生不能
很好的用图象来解决性质。所以分段讨论是本节课的难点内容。
3重点难点
重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
难点:分段讨论二次函数y=ax2中y随x的增大如何变化。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习引入－－学习导图
(一)复习引入-----【学习导图】
1、类比学习内容:(红色的由学生边学边完成)2、类比学习方法:从特殊到一般
活动2【活动】探究
(二)合作探究
【探究一】
用描点法画出二次函数y=x2的图象,并说说它的图象特征和性质。
【生】学生独立用坐标纸完成。
【师】教师关注学生能否选取适当的自变量的值,形状不明时是否通过加密点来
画图。教师用几何画板加密点演示图象(抛物线)的形成。【点拨】
1、二次函数的图象是:抛物线
2、开口方向:
3、对称轴:
4、顶点:
5、性质:(1)从图形上分析y随x的增大如何变化
(2)追问:从数值上如何说明y随x的增大如何变化?(学生可用列表中数
据说明,教师可用几何画板演示图象上点的变化与坐标变化来说明)
【探究二】(小组内先独立完成,再合作释疑)1、在同一坐标系中画出函数
, 的图象,函数
, 的图象
与函数
的图象相比,有什么共同点和不同点?
【生】用描点法在坐标纸上独立完成
【师】点拨1:类比研究二次函数y=x2的角度和方法,尝试从图象的开口方向、对
称轴、顶点等方面分别描述 , 的图象特征。
点拨2:这种共同点是由什么因素引起的?a是如何决定
抛物线的开口大小的?
2、当a>0时,二次函数y=ax2的图象有什么特点?
【归纳】一般的,当a>0时,抛物线 的开口向上,对称轴是Y轴,顶点是原点,顶点
是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小。
【探究三】类比a>0的研究过程,研究a<0时,二次函数y=ax2的图象特征。(小组
合作完成)
【点拨】类比探究二,将a赋小于0的值。1、用几何画板在同一直角坐标系中,画出几个a<0的二次函数的图象(如
y=-3x2),并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。
2、当a<0时,二次函数 的图象有什么特点?
【归纳】一般的,当a<0时,抛物线 的开口向下,对称轴是Y轴,顶点是原点,顶点
是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小。
【总结】二次函数 的图象特征和性质。
活动3【练习】目标检测
1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点:2、二次函数 的图象是一条 ,当x<0时,y随x的增大而
,当x>0时,y随x的增大而 。
3、已知抛物线 开口向下,且|a|=3,则a= 。
4、二次函数 的图象如图所示,其顶点是 ,当x<0时,y随x
的增大而 ,当x>0时,y随x的增大而
.
5、(1)已知点(-1,y1), (-3,y2)都在二次函数y=-5x2的图象上,则y1 ,y2的大小关系
是 。
(2)已知点(-2,y1), (3,y2)都在二次函数y=7x2的图象上,则y1 ,y2的大小关系是
。
活动4【活动】小结与评价
(四)小结与评价(学生根据学习情况按照学习文稿上“我的学习目标”为自己
打下等级)
小结学习内容
小结学习方法活动5【作业】布置作业
(五)布置作业 教科书习题22.1第3,4题