人教数学九下28.1.3特殊角的三角函数值[席老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与技能:
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,进一步体会
三角函数的意义。
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。
过程与方法:
通过经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学
生的观察、分析、发现的能力。培养学生把实际问题转化成数学问题的能
力。
情感态度与价值观:
通过本节课的学习,进一步体验数形结合思想在解决数学
问题中的广泛应用,并体会数学知识来源于实际生活,又服务于实际生活,感受学习数学的乐
趣。
2学情分析
本章内容是在学生学习了”相似三角形“”勾股定理“等内容的基础上进一步探
究三角形的边角关系。本节是在学生学习了锐角三角函数定义的基础上进一步学习特殊角
的三角函数值。所学内容能使学生在解决实际问题时更加方便,同时结合锐角三角函数的定
义求特殊角的三角函数值对学生来说比较容易。
3重点难点
教学重点:牢记特殊角的三角函数值并进行简单计算;能够根据30°、45°、60°角的三角函数值
说出相应的锐角的大小。
教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值,并能熟练应用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学目标
知识与技能:
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理,
进一步体会三角函数的意义。2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。
过程与方法:
通过经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生的
观察、分析、发现的能力。培养学生把实际问题转化成数学问题的能
力。
情感态度与价值观:
通过本节课的学习,进一步体验数形结合思想在解决数学问题
中的广泛应用,并体会数学知识来源于实际生活,又服务于实际生 活,
感受学习数学的乐趣。
4.1.2学时重点
教学重点:牢记特殊角的三角函数值并进行简单计算;能够根据30°、
45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小。
4.1.3学时难点
教学难点:准确记忆特殊角的三角函数值,并能熟练应用。
4.1.4教学活动
活动1【活动】一、知识回 顾
师:前面大家学习了直角三角形三角之间的关系,也学习了三边之间的关系。
那直角三角形边与角之间有怎样的关系呢?学习本节课后,大家就可以掌握。首
先我们来复习正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。(见课件)
1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,
sinA = cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
(设计意图:复习已学知识,为下面新课做准备.)活动2【导入】二、问题引 入
观察你手中的一副三角板有几个锐角?它们都是多少度?
(设计意图:由常用的学具引出新课自然、直观同时激发起学生学习数学的兴
趣.)
活动3【活动】三、问题导学与探 究
探索30º、45º、60º角的三角函数值(学生小组合作探究推出特殊角的三角函数
值)
1. 1.sin30°等于多少呢? cos30°等于多少?tan30°呢?
你是怎样得到的?与同伴交流.
2.类似地sin60°、cos60°、tan60°又 各等于多少?
3.sin45°cos45°,tan45°又是多少呢?
(设计意图:引导学生推理计算出特殊角的三角函数值,不但培养了学生逻辑推
理能力而且有助于记忆。同时也培养了学生合作交流探究的能力。)
4.将30°、45°、60°角的三角函数值填入表格(见课件)
三角函数
sinα cosα tanα
角α
30°
45°
60°
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?由此能否找到记忆技巧呢?
1.定义法:三角函数定义并结合图形记忆
2.关系法:互为余角的关系
3.图表法:观察正弦值、余弦值、正切值的变化情况(设计意图:通过对表格的观察分析让学生寻求快速简单记忆特殊角三角函数
值的方法。培养了学生观察、分析、总结归纳的能力。)
活动4【活动】四、问题解读与达标检 测
(一).抢答:
1. Cos30°= _____ tan60°=____
2 .若sinα=
/2 ,则锐角α=_____;
若2cosα=1, 则锐角α= ___.
(二).中考链接(见课件)
(设计意图:让学生通过自己经历学习亲自动笔计算后,对特殊角三角函数值印
象很深刻。同时也掌握了与本节内容相关的中考题型,为中考做好充分准备)
活动5【活动】五、课堂小结拓 展
谈谈本节课你都有哪些收获和疑惑?
直角三角形三边的关系
直角三角形两锐角的关系
直角三角形边与角之间的关系
特殊角30°,45°,60°角的三角函值
互余两角之间的三角函数关系(设计意图:让学生畅所欲言,给学生提供了一个交流和倾听的机会,有助于学生
对所学知识系统、条理地掌握。)
活动6【活动】六、问题创 新
为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三
角尺; ②皮尺. 请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.(见课件)
(设计意图:让学生发散思维开动脑筋培养学生敢于创新的能力和把实际问题
转化成数学问题来解决的能力。)
活动7【作业】七、作 业
作业:习题28.1 2, 3题