人教数学九下28.2.1解直角三角形[李老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念,灵活运用直角三角形中边、角的关系
解直角三角形.
2.能从实际问题中构造直角三角形,从而把实际问题转化为解直角三角形的问题.能灵活选择
三角函数解决实际问题,体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用.
3.掌握综合性较强的题型,能融会贯通地运用相关的数学知识,提高分析解决问题的能力.
2学情分析
本节课内容为《解直角三形》的复习课,学生已掌握了相关的概念,理解了三角函数,对直角三
角形的性质已经熟悉.但从实际问题中构造直角三角形、灵活选择三角函数是学生的难点,所
以本节课是要教会学生根据实际问题分析,抽象或构造直角三角形,再利用三角函数解决实际
问题.
3重点难点
教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形,提高把实际问题转化为解直角
三角形问题的能力
教学难点:体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用.
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】知识小结
1.直角三角形各元素之间的关系:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)三边之间的关系:________.
(2)锐角之间的关系:________.(3)边角之间的关系:
sinA=______,cosA=______,tanA=______.
2.解直角三角形:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过
程,叫做解直角三角形.
3.解直角三角形的实际应用
仰角、俯角: 如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的
叫做仰角,在水平线下方的叫做俯角.
坡度(坡比)、坡角: 如图②,坡面的高度h和______的比叫做坡度(或坡比),
即i=tanα=_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角.
方位角: 如图③,指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫
做方位角,A点位于O点的北偏东30°方向,B点位于O点的南偏东60°方向.活动2【导入】诊断练习
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知sinA= ,BC=3,则AB的长为____.
2. 河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1: ,则
tanA=_______,AB的长为___________.活动3【讲授】典型例题
例1:如图,某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加
固,背水坡的坡角为45°,高10米.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方
案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后背水坡EF的坡比
.求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保留根号)例2:如图,小明站在山脚下的D处,发现山峰顶端A在北偏东50°方向 上,他沿
正东方向走100米到达B处后,测得A地的仰角是45°.请你求出山峰AC的高度.
(参考值:tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)
变式: 如图,小明周末上山踏青,他从山脚处的B点出发时,测得坡面AB的坡度
为1:2,他沿坡面AB走 米到达山顶A处后,他发现山的另一坡面AC的最低点
C的俯角是32°.请求出点B和点C的水平距离.(参考值:tan32°≈0.6,sin32°≈0.5)活动4【练习】当堂检测
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=5,sinA= ,则斜边上的高等于( )
A. B. C. D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是_______.
3.如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角,在
离电线杆6米处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测
角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号)活动5【讲授】课堂小结
1.解直角三角形的实际应用的基本思路:
2.解直角三角形的基本步骤:
①审题(注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义)
②画图(想办法构造直角三角形,必要的情况下还要添加辅助线)
③转化(将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系)
④解题(灵活运用三角函数定义)
⑤答(注意单位)
活动6【练习】达标训练