人教数学九下27.2.1探究判定三角形相似的第一个定理[吴老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
经历探索相似三角形性质的过程,并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。
通过探索相似三角形性质的过程,渗透逻辑推理的方法,引导学生从直观发现向自觉说理过渡。
培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律,拓展学生思维,培养学生的创新意识
和应用意识。
2学情分析
由于九年级学生已经具备了一定的分析问题解决问题的能力,同时学生对全等三角形的性质
和判定掌握较好,并且前一阶段刚刚学习了相似三角形的判定,所以对于本节课的学习,学生
已经具备了一定的能力
3重点难点
重点:相似三角形的性质及应用
难点:相似三角形性质的探索与应用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】相似三角形的性质
1、课前复习:
(1)什么叫相似三角形?
(2)相似三角形的判定方法有几种?
(3)如果两个三角形相似,那么它们的对应边和和对应角各有什么关系?
(4)什么是相似比?
(5)三角形中的三条重要线段是什么?两个三角形相似,这些对应线段有何关系?
相似三角形的周长和面积又有什么关系呢?
活动2【讲授】新课讲解【观察猜想1】:
如果△ABC∽△A′B′C,相似比为1,:2,那么他们的对应高的比是多少,对应角平分
线,对应中线的比又是多少?
【合作验证】:如图△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′
分别为BC、B′C′边上的高,
求证
【结论1】相似三角形对应高的比等于相似比
学生观察小组交流讨论猜想一般结论,然后师生共同完成证明过程。
使学生经历探索—发现—归纳—猜想,培养学生数学思维,从特殊到一般的猜
想证明思路。
【自主思考,】:
【结论2】相似三角形对应中线的比等于相似比
【结论3】相似三角形对应角平分线的比等于相似比
【学生练习,新知反馈】:(略)【观察猜想2】:两个相似三角形的周长比等于相似比吗?
【结论4】相似三角形的周长比等于相似比
【观察猜想3】:两个相似三角形面积的比等于什么?
.如图24.3.10中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形,它们都相似.
(1)与(2)的相似比= 1:2 ,
(1)与(2)的面积比= 1:4;
(1)与(3)的相似比= 1: 3,
(1)与(3)的面积比= 1:9 .
【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方.
即:当相似比=k时,面积比=
【结论5】相似三角形的面积比等于相似比的平方
【挑战自我,体验成功】:(略)
活动3【讲授】课堂小结提问学生:相似三角形的性质有哪些?
相似三角形的对应边成比例,对应角相等。
相似三角形的对应高之比,对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相
似比。
相似三角形的面积比等于相似比的平方。