文档内容
27.21.相似三角形的判定（3）
学习目标：
理解并掌握相似三角形的判定方法2，3.
培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受两个三角形全等的两种判定方法SSS和SAS与三
角形相似定理的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生合理的推理能力．
学习重点
两个三角形相似的判定方法2，3及其应用．
学习难点
探究两个三角形相似的判定方法2，3的过程．
一、新知引入
1．什么样的两个三角形是相似三角形？相似的两个三角形具有哪些特征？
2.我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
3．全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
4．类比两个三角形全等，如果要判定△ABC与△A′B′C′相似，是不是一定需要一一验证所有的
对应角和对应边的关系？
二、新课讲解
由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应
成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
探究1：
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个
三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
学生动手画图、测量，独立研究后再小组讨论．
试一试：证明你的结论！
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
（引导学生分析、讨论、形成逻辑过程，完成证明）
证明：
●归纳：三角形相似的判定方法2：
三边________的两个三角形相似．
几何语言：∵_______________
∴△ABC∽△A`B`C`
例题讲解
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A′B′=12 cm，B′C′=18 cm，A′C′=24 cm.
●总结：
变式练习：1、图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相
似？
2、如图，在正方形网格上有⊿ABC 与⊿ABC，它们相似吗？如果相似，求出相似比，如果不相似，
1 1 1 2 2 2
请说明理由。
探究2：
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k，量出它们的
第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B′，∠C与∠C′是否
相等？
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
学生动手画图、测量，独立研究．
试一试证明你的结论：
已知:如图△ABC和△A`B`C`中,∠A＝∠A` , ∠A` ,A`B`:AB=A`C`:AC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
●归纳：三角形相似的判定方法3：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
几何语言：∵_______________________
∴△ABC∽△A`B`C`
例题讲解：
例2 判断图中△AEB和△FEC是否相似？巩固练习：
1、已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.（想一想两个三角形相似比是少？）
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A`=120°,A`B`=3cm,A`C`=6cm;
(2) ∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
2、思考:①两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?
②等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?
3、一个直角三角形的两边长分别为 3和6,另一个直角三角形的两边长分别为 2和4,那么这两个直
角三角形（ ）相似.
A. 一定 B. 一定不 C.可能 D.无法判断
4、如图，下列比列一定成立的是：（ ）
A. B. C. D.
三、拓展提高
例3 如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，其中，OA=1,OB=1.5,OC=3,OD=2,求证：
⊿OAD∽⊿OBC
D
A
O
B C
应用提高：
1、如图所示，点D是⊿ABC中，AB上一点，且AC2=AD*AB,求证：⊿ACD∽⊿ABC
A
D
C
B
2、如图，已知 ,试说明∠BAD=∠CAE.3、要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的
一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?
四、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有什么体会与收获？可以与大家分享一下吗？
五、布置作业
练习：教材P451、2、3．
当堂测评
1、图中的两个三角形是否相似？
2、已知△ABC 与△ABC 的相似比为4：3，△ABC 与△ABC 的相似比为4：5，则△ABC 与△ABC 的相似比为(
1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 3 3 3
)
A. 16：15 B. 15：16 C. 3：5 D. 16：15或15：16
3、如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足
这样条件的直线共有（ ）．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4、如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE= AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：
CD为( )A. 2：1 B. 3：2 C. 3：1 D. 5：2
5、如图，在△ABC和△ADE中，＝＝，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数．
6、如图所示，在⊿ABC中，AB=AC,D点是CB延长线上的一点，点E是BC延长线上的一点，且满足
AB2=DB*CE.
(1)求证：△ADB∽△EAC(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数。
A
E
D C
B
7、如图，⊿ABC和⊿CDE都是等边三角形，且B、C、D共线，BE分别和AC、AD相交于点M、G，CE和AD相交于点N．
求证：（1）CG平分∠BGD． 2）⊿ACG∽⊿CEG
