人教数学九下27.2.3视线遮挡问题[王老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1、知识与技能:经历测量马路宽度的过程,掌握用相似三角形的有关知识进行测量的方法;
学生将相似三角形的模型运用于实践中,发展学生
的实践能力。
2、过程与方法:通过实践活动和课堂分组学习,帮助学生学会与他人合作交流,提高学生的小
组合作能力;
学生能针对数学活动中出现的问题进行思考,形成
对小组学习的评价与反思。
3、情感态度价值观:帮助学生建立模型思想,了解数学的价值,提高学生的学习兴趣和应用数
学的意识;
通过探究活动感受成功的快乐,积累
数学学习方法的经验,提升学好数学的信心。
2学情分析
在知识储备方面,学生已经学习了相似三角形的判定和性质,学习了特殊的直角三角形的三边
关系,并完成了相似三角形应用的习题。然而,学生缺乏应用数学参与社会实践的经验,对于相
似三角形应用的理解仅限于纸上谈兵。在生活中学生有拍照录像的经验,在初一、初二计算机
课程中学习过制作PPT。
在研究能力方面,本班学生在七年级时经历过以小组合作的方式开展调查统计,写调查报告的
数学活动过程。八年级学习轴对称图形时,学生观察生活中的轴对称图形并拍成照片互相交
流。
在情感态度方面,升入九年级后,随着课程难度的不断加大、课业负担的加重,不少学生感到对
数学的学习越来越力不从心,畏难心理比较严重。通过调查我发现,在我的两个教学班(每班约
30人)里有超过三成的学生每天最后完成数学作业,每班只有5、6人最先写数学作业。所以我
设计了这次数学实践活动,目的是利用数学建模让学生体验数学的实用性,提高学生的学习兴
趣。同时提供给学生展示自己多方面能力的机会,提升学生学好数学的信心。
3
教学重点:利用数学知识解决测量河宽的问题。
教学难点:利用相似三角形的模型解决测量“对岸不可到达”的河宽问题。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动活动1【活动】课前实践活动
教师选派了6名同学担任组长,其他同学自选小组加入,最终每组由4—6名学
生构成。教师提供测量工具50米卷尺,一对三角板。教师参与每个小组的测量
活动。测量工具的选择和使用,测量方法的讨论,组员分工等等问题主要由学生
自己解决,最终每组同学都要完成测量学校门前马路宽度的实践活动。每组测
量活动分别进行,课前学生彼此并不知道其他组的测量方法和测量结果。
活动2【导入】一、创设情景，提出问 题
教师:展示黄果树瀑布的照片和视频,分享徐霞客游记中对黄果树瀑布壮观景
色的描写。
提出探究测量黄果树瀑布宽度的问题。
学生:欣赏黄果树瀑布的美景,思考如何测量黄果树瀑布宽度的问题。
设计意图:教师向学生展示祖国的大好河山,弘扬我国传统文化中的精髓,激发
学生的爱国热情和民族自豪感,培养学生良好的审美情趣。
活动3【活动】二、展示风采，分享收 获
为了解决测量黄果树瀑布宽度的实际问题,我们课前进行了测量马路宽度的数
学实践活动,请各实践小组选派一名代表,配合PPT展示本小组的测量活动过程、
测量用具、测量方案、测量结果、活动优缺点等等(时长2-3分钟)。
杨睿垚组:
测量用具:50米卷尺,计时器
计算方法:路程=速度*时间
活动主要过程:Step 1 :两位实验员分别在规定距离45米内用正常步
行速度走完规定路程,计时的同学将所用时间汇报给数据记录员,通过计算分
别得出两位实验员的速度。Step 2 :两位实验员分别以step 1 所得速度通过马
路,计时员将所用时间汇报给数据记录员,通过S=vt得出被测马路宽。活动优点:1.利用指定工具测量,选择的方法比较合理;
2.应用了公式:路程=时间*速度。
活动不足:1.组员分工不完善,缺少沟通;
2.工具准备不全,例如电话,纸笔,表格等;
3.摄像未安排妥当;
4.行走速度不稳定,数据误差较大;
5.求平均速度时测量数据太少。
测量结果:马路宽度是38.44米。
通过测量活动对市政提出建议:1.马路中人行横道的绿灯时间应该适
当延长;2.红绿灯的按钮按了不响应,应及时维修。
刘航组:
测量用具:50米卷尺
计算方法:平行线间距离相等。
路程=每条斑马线的宽度×斑马线的条数
活动优点:1.我们测算的是客观的数据,所以在各个小组中我们测得的数据应该
是 较为精确的;
2.我们方法也比较简单,计算比较简单。
活动不足:1.我们的计算方式是通过把马路拆分成很多段计算的,所以在对马路
的每一段长度的测量都要尽量的精确,以免造成较大的误差;2.组员的分工上存在着一些问题。
测量结果:马路宽度是39.42米。
黄馨洋组:
测量用具:50米卷尺,(含45ﾟ)三角板
数学依据:等腰直角三角形的性质AC=BC
活动中遇到的问题:找到的45ﾟ角非常不准。
经过小组讨论,添加了E点和B点,使得C点和D点的位置更准确。
活动收获:组内成员各有所长,应该发现各组员的长处并在活动过程
加以施展。
活动优点:1.我们组的方案只需要测量一个数据,而且误差也非常小;
2.组内通讯设备多方便组内成员联系;
3.成员在测量过程中积极参与,帮忙取、收用具。
活动不足:1.活动开始前没有根据各成员的优点,给成员分配好任务和
事先的培训;
2.活动过程中安全意识比较差。
测量结果:马路宽度是36.7米。
陈虹组:
测量用具:50米卷尺,(含30ﾟ)三角板数学依据:含30ﾟ角的直角三角形的三边关系
活动中遇到的问题:1.人员安全问题;
2.很难准确使用30ﾟ角。
活动优点:1.组员服从安排;
2.测量数据较少;
3.定位的人用安全墩代替,保证安全。
活动劣势:组员人数少。
测量结果:马路宽度是39.66米。
吴浩组:
测量用具:50米卷尺
数学依据:相似三角形的判定和性质
活动优点:1.提前准备方案并打印下来,使得整个活动进行的有条不紊;
2.绝对服从指挥,没有追跑打闹的行为;
3.有多种方法测量。
活动缺点:没有提前做好安全教育工作,导致某位同学乱闯红灯。
测量结果:马路宽度是第一次测量结果为36.5米,第二次测量结果为
35.5米。章漪然组:
测量用具:50米卷尺
数学依据:方法一、路程=每条斑马线的宽度×斑马线的条数
方法二、相似三角形的判定和性质
测量特点:运用两种测试方法,第一种较准确当做测量标准,第二种主要运用相
似的知识,可以测量更复杂的图形。
测量中出现的问题:1.测试当天风力较大,卷尺较软,使误差较大;
2.据马路对面较远,对不准。
解决方法:用方法一估算准确值;借助三角板瞄准。
活动优点:1.使用了两种测量方法:使用较准确的方法作为标准,估计
第二次测量的准确性;
2.为了保证组员的安全和测量的准确性,使用了粉笔辅助定位,减小组员
站位时给测量增加的误差。
测量结果:马路宽度是39.12米、41.49米。
设计意图:通过测量马路宽度的数学活动让学生感受到现实世界中存
在大量与数学相关的问题,可以使用数学解决它们。学生将数学知识运用于实
践中,积极参与数学活动,对探究活动充满好奇心和求知欲,体会数学的实用性。
学生进行必要的、有趣的数学活动,体验合作式学习的乐趣和必要性,积累数学
学习方法的经验。
教师把课堂交给学生充分体现学生在学习中的主体性,帮助学生学会倾听他人
的想法,分享自己的收获。在与他人的交流中,勇于发表自己的想法,建立学好数
学的信心。
活动4【活动】三、完成评价，形成反 思依据环节二中各小组的发言,按照实践活动时分成的小组,学生充分总结、讨论
活动中积累的经验,测量方案的不足等等问题。然后利用教师提供的评价表和
评价量规,完成对另一小组数学活动的评价,评价后选派代表发言。
1、小组测量活动评价表
详见资源
2、小组测量活动评价量规:
组长的作用
组长在活动中起主导作用,能够组织小组活动,在活动前对各位组员的任务分
配明确、合理。
组长在活动中有作用,能够组织小组活动,对各位组员的任务有分配。
组长在活动中的作用不明显,对各位组员的任务分配不明确。
各位成员的表现
各成员都能积极完成自己的任务,与小组其他成员有良好的合作。
各成员都能完成自己的任务,部分成员能与小组其他成员有良好的合作。
部分成员能完成自己的任务,与小组其他成员有合作。
测量方法的合理性
测量方法有数学依据,并能准确表达让他人理解。测量结果比较准确。
测量方法有数学依据,但表达不清,让他人不易理解。测量结果比较准确。测量方法的数学依据不足。测量结果不准确。
测量用具的使用
在活动前测量用具准备充分。
在活动过程中及时发现不足,补充测量用具。
在老师的提示下发现不足,补充测量用具。
PPT的制作水平
PPT充分展示出小组活动的过程,展示出小组各成员的工作情况。PPT图文并茂,
对数学方法的讲解清晰易懂。
PPT展示出小组活动的过程,展示出部分小组成员的工作情况。PPT图文并茂,
有对数学方法的讲解。
PPT展示小组活动的过程不清楚,展示出部分成员的工作情况。PPT缺少必要的
图形,对数学方法的讲解不清晰。
小组发言的水平
发言同学声音洪亮,语言简明,对本组的活动讲解准确,清晰易懂。
发言同学声音洪亮,对本组的活动讲解基本准确,易懂。
发言同学的声音不清楚,对本组的活动讲解正确,但不易懂。
设计意图:引入多元的评价方式,提高学生的反思意识,让学生能针对数学活动
中出现的问题进行思考,形成对小组学习的评价与反思,帮助学生进一步形成
活动经验。活动5【讲授】四、找到方法，突破难 点
学生分组总结测量方法。
1、利用路程=时间×速度测宽;
2、利用路程=每条斑马线的宽度×斑马线的条数测宽;
3、利用相似三角形的基本构图“A”字形测宽(如图1);
4、利用相似三角形的基本构图“8”字形测宽(如图2);
5、利用特殊的直角三角形(含45°角 或30°角)测宽。
教师提问:这些测量马路宽度的方法都能应用到测量黄果树瀑布宽度的问题中
吗?哪些可行,哪些不可行?为什么?说出你的理由。
学生通过充分的小组讨论,首先找出测量黄果树瀑布宽度和测量马路宽度的不
同之处;其次,在上述5种方法中寻找能够解决测量黄果树瀑布宽度的方法,从
而突破本节课的难点,即利用相似三角形的模型解决测量“对岸不可到达”的
河宽问题。
设计意图:总结在数学活动中学生使用的测量方法,分析得出“对岸可到达”
和“对岸不可到达”应使用不同的测量方法,突破本节课的难点,即利用相似
三角形的模型解决“对岸不可到达”的测量问题。总结、比较、分析两个实际
问题的异同,体现了数学学科的严谨性和科学性。
活动6【练习】五、学以致用、小试牛 刀
练习1:如图1,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB.练习2:如图2,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸
取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的
直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果
测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.
练习3:如图3,利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m,测得
AB=1.6m,BC=12.4m,楼高CD是多少?
学生讲解解题思路,不必计算结果。
设计意图:通过例题,进一步理解利用相似三角形的知识可以解决“对
岸不可到达”的测量问题,加深对“A”字型和“8”字型的理解和运用。通过讲
解解题思路,培养学生的数学说理能力。
活动7【作业】六、布置作业，加强理 解
《学习﹒探究﹒诊断》第二十七章测试6
设计意图:学生通过练习题加强对相似三角形知识的理解和运用,教师了解教
学效果,有针对性地指导和调整教学。