文档内容
年级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第二课时） 课型 新授
教学媒体 多媒体
知识
教 掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.
技能
学
过程
类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.
方法
目
情感 培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知
标 态度 识的兴趣.
教学重点 掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似.
教学难点 探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
复习引入
1. 我们学习了哪些证明三角形相似的方法？ 教师提出问题，学生 复习学过的三角形
2. 类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题： 回忆并回答 相似的判定方法，
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们 让学生类比三角形 类比三角形全等的
的夹角相等， 那么这两个三角形相似吗? 全等的判定方法大 判定方法猜想相似
引出课题：这节课接着探究相似三角形的判定 胆进行猜想． 三角形的判定方
二、自主探究 法，建立新旧知识
猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证. 之间的联系，引出
教师组织学生按照 课题.
A 探究要求进行画图，
A'
度量，进行自主探
究，合作交流，尝试
推理，归纳得出结论
B C B' C'
1. 画△ABC和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘=k,
量出它们的第三组对应边BC和B‘C‘的长，它们的比等于k吗？
∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？
2.改变∠A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论？
推理论证结论
已知：如图，△ABC和△A；B‘C‘中，∠A=∠A；，AB:A；B‘=AC:A；C‘ 让学生亲自进行观
求证：△ABC∽ △A；B‘C‘ 察，分析，探究，得到
证明：在∆ABC 的边AB上截取 A 结论，举出生活中的
AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交 教师根据学生的完 实例，培养学生的观
AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC. 成情况，适时给予引 察能力，体验数学与
∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，
D E
A' 导和进行必要点 生活的密切关系.
∴ ∠ADE=∠B'. 拨 ，师生共同完善
又∠A=∠A' ，AD=A'B'， 推理证明步骤，总结
∴ ∆ADE≌ ∆A'B'C'. B C B' C' 作辅助线方法
∴∆ABC ∽ ∆A'B'C'.
也可以在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=A；B‘,AE=A；C‘,连接DE，先
证△ADE≌△A；B‘C‘,再证△ADE∽△ABC.
其他证法：在△ABC的边AB、AC的延长线截取.
学生通过思考回答
E D
A' 教师提出的问题，初
A 步感知相似多边形
B' C' 及其的特征，为后续
学习做铺垫
D E 得 B C 到：两个三
图（5） 图（6）
25角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似． 教师提出问题，学生 联系新旧知识，加
思考：将条件中的∠A=∠A；改成∠B=∠B‘其它条件不变，这两个三角 小组交流，类比三角 强加深三角形相似
形还相似吗？ 形的 SSA 条件下的 的判定方法的理解
应用 三角形的不确定性， 和认识.
1. 教材33页例1 画反图形.
2. 已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 学生先独立完成，然 通过解决问题巩固
后小组交流，选学生 所学知识，培养学
1
∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7 板书，师生共评. 生解决问题的意识
2
和能力，培养学生
，求AD的长 规范的书写习惯.
分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等
AB CD
且它们的夹角相等”来证明．计算得出 ，结合∠B=∠ACD，证明
CD AC
CD AC
△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式 ，
AC AD
从而求出AD的长．
通过练习进一步加
三、课堂训练
学生思考口答，并说 深对相似三角形的
1.教材34页练习
明依据 判定的理解和应
2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（ ）．
用，培养学生分析
①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，
问题、解决问题的
A′B′=3cm，A′C′=10cm
意识和能力，并为
②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm
此获得成功的体
③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm
验.
④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′
学生独立分析证明
3．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，
思路，小组交流，师
求证：△ABC∽△AED．
生达成共识
4．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，
求证：△ADC∽△CDP．
学生谈对本节课的 帮助学生归纳总
四、课堂小结
感受与收获，教师进 结，巩固所学知识
1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法
行点评并做系统归
2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会
纳
五、作业设计
教材习题27.2 必做题2(1),3(1)
选做题：4,5
板 书 设 计
27.2 相似三角形的判定
相似三角形的判定： 例1 例2
教 学 反 思
