人教数学八上13.3.1探究等腰三角形的性质[马老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学8年级上册优质课视频含课件教案

教学目标
知识与能力:
1.掌握等腰三角形的性质,并会运用它进行有关的计算
2.初步了解添加辅助线的策略和方法。
过程与方法:
1.经历探究等腰三角形性质定理的过程,使学生体会探索问题的过程和方法。
2.通过证明等腰三角形的性质,让学生初步了解添加辅助线的策略和方法。
3.通过创设情景及小组交流,体验观察、猜想、归纳与证明的学习方法及自主学习与互助学
习方式。
4.通过应用、练练,增强学生学数学、用数学的意识,体会数学与现实生活的密切联系。
情感、态度和价值观:
1.通过创设问题情境,激发学生自主探求的热情和积极参与的意识;
2.通过合作交流,培养学生团结协作、乐于助人的品质;
3.使学生体会数学与生活密切相关,增强学生学数学、用数学的意识,提高学习数学的兴趣,
发展创新的思维品质。
2学情分析
学生对于图形的学习还处于入门阶段,认识事物以感性为主,如何把感性认识上
升为理性认识是一个难点。 在小学已经初步了解了等腰三角形的定义,学生以往的学习方式
单一、被动,缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。初中生好奇心强,思维活跃,他们
厌倦枯燥的说教和“满堂灌”。因此,有理由给他们充分的时间和空间,让他们动起来。这样
一来,不仅使他们学会动脑思考,还会动手实践;不仅学会独立思考,还学会与他人合作;不仅学
会主动探索规律,而且学会发现规律,人人体验和感悟到发现规律的艰辛,同时享受成功的乐
趣。
3重点难点
教学重点:等腰三角形性质探索与证明。
教学难点:等腰三角形定理的证明
4教学过程
4.1 第一学时4.1.1教学目标
4.1.2学时重点
4.1.3学时难点
4.1.4教学活动
活动1【导入】一、创设情境，激趣导 入
1.展示图片,欣赏激趣。用多媒体播放生活中精美的建筑物图片,引导学生进
入学习情境,发现图片中的几何图形——等腰三角形。
2.联系生活,质疑探究。为什么工人师傅用等腰三角形检测房梁是否水平哪?
利用中学生好奇的心理,调动学生学习的积极性。
3.谈话引入,板书课题。让我们一起走进等腰三角形的乐园,去探索其中的奥
秘!板书——等腰三角形
(目的:用生活中的图片创设情境,引导学生观察、联想,使学生感受到生活中
处处有数学,并学会从数学的角度去观察事物,思考问题,激发学生对学习数学
的兴趣。)
活动2【讲授】二．师生互动，探索新 知
1. 动手操作,直观感知
请同学们把一张长方形的纸片对折,剪去一个角,再把它展开,得到
的是什么样三角形?
教师示范操作,然后学生跟着动手操作,观察得出结论:“剪刀剪过
的两条边是相等的;剪出的图形是等腰三角形”;
2. 联系旧知,学习理论
定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,
角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.3.观察发现,大胆猜想
(1)剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,
(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。
学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,说出自己的猜想。教师在
学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2。
4.合作探究,验证猜想
(1)性质1:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角(板书)
教师提问:这个命题的题设是什么?结论是什么?学生可结合图形
回答
(板书)已知:在△ABC中,AB=AC
求证:∠B=∠C
教师引等学生回答:要证两个角相等可以转化前面所学过的三角
形全等,而图形只有一个三角形,如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
通过刚才的折叠等腰三角形的实验,很容易得到辅助线,作中线
AD,作高AD或作顶角的平分线AD。
学生分小组讨论证明的方法,并派代表板演书写过程。
教师归纳等腰三角形性质1,并指出它的几何符号语言的书写:
如上图:∵ AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
提出问题:从性质1的证明过程可以知道,BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,由此,你能得出等腰三角形还具有什么性质?
让学生运用数学语言表述所发现的规律,师生共同归纳得出:
性质2 :等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互
相重合三线合一(板书)
5.画板演示,动态感知
教师利用几何画板动态演示,当三角形形状改变,两边相等即等腰
三角形时顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,当不是等腰三
角形时,上述结论不成立。动态、形象的让学生感知正反两例,加深对所学知识
理解。
(目的:放手让学生自己学习、自己探索,自己动手操作、动眼观察、动口交流,
把期望带给学生,让学生最大限度地发现自己的潜能。鼓励学生选用不同的方
法验证自己的猜想,使学生充分感知等腰三角形性质。借助几何画板的测量功
能和动态演示功能,让学生亲身经历探索数学知识的过程,使学生在主动探索
中形成对知识的主动建构,增长学生的能力。)
活动3【活动】三．定理应用，解决问 题
1.例题讲解,应用新知
例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC
各角的度数。
分析例1,剖析推理方法及依据,提出讨论问题,引导学生思考,根据
学生回答教师板书例1过程,解略。
(定理的基本应用,加深印象。为学生搭建一个展示自己才华的平台的同时,
让学生在做题的过程中和老师有交流。)
活动4【练习】四、拓展练习，巩固提 高。
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_______;⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________;
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。
(目的:及时巩固所学知识,了解学生学习效果,增强学生应用知识的能力,同
时培养学生分类讨论的思想。)
活动5【测试】五、反思归纳，知识升 华。
请同学们回顾本节课所学的内容,有哪些收获?
师生活动:学生思考后,用自己语言归纳,教师适时点评,并关注以
下几个问题:1、等边对等角;2、等腰三角形三线合一;3、等腰三角形常用辅助线
作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)
(目的:由学生小结不仅能将本节课的数学知识进行整理,帮助学生梳理知识
要点同时还能将领悟到的数学思想纳入到认知结构中。有助于提高学生总结
概括的能力。)
活动6【作业】六、布置作业，强化练 习。
1、必做题:课本第51页第1、2题
2、选做题。根据工人师傅利用等腰三角形检测房梁是否水平?设计一道几何证
明题并证明。
(使用多媒体展示作业复习巩固、强化所学知识。注重学生个性差异,让不同层
次的学生在数学上得到不同的发展。)