文档内容
的线段和角.
13.3.1 等腰三角形的性质 导学案
由这些重合的
一、学习目标：
线段和角，你
1.理解并掌握等腰三角形的性质.
能发现等腰三
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问
角形的性质吗？
题.
说一说你的猜
重点：1.等腰三角形的概念及性质；2.等腰三角形性质的应用.
想.
难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.
二、学习过程：
课前热身
三角形是轴对称图形吗？是的话请画出它的对称轴.什么样的三角形是轴对称
图形？
_________ _________ _________ ________
合作探究
探究：动手剪一剪，把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪下红色部分，再把
它展开，得到一个什么图形？
【归纳】
等腰三角形：__________________________________________________. 【归纳】
等腰三角形中，相等的两边都叫做______，另一边叫做______，两腰的夹角叫 性 质
做_______，腰和底边的夹角叫做________. 1:__________
____________
_____(简写成
“__________
_____”)
性 质
2:__________
探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合
________________________________________________(简写成“____________”)
几何语言：
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
性质证明
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C（看你能想出几种方
法？）
例2.如图，在
△ABC中 ，
AB=AC， 点
D、E在BC上
延长BA至F使
AF=AB， 连
典例解析
接 EF； 延 长
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各
CA至 G使
角的度数.
AG=AC， 连
接 DG， 当
∠G=∠F时
猜想线段BD
与 线 段 CE的
【针对练习】如图，点 D 在 AC 上，点 E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=BD，
数量关系？并
AD=DE=BE,求∠A的度数.
说明理由．例3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC.求证: AB=AC. 5. 如 图 ，
（请用多种方法来证明） AB//CD， 点
E 在 BC 上，
CD=CE ，
∠D=70°，则
∠B=_____.
达标检测
1.等腰三角形的一个角等于20°,则另外两个内角分别为( )
A.20°、140° B.20°、140°或80°、80°
C.80°、80° D.20°、80°
6.如图，点 D
2.等腰三角形中，AB长是BC长2倍，三角形的周长是40，则AB的长为( )
在 AC 上 ，
A.20 B.16 C.20或16 D.18
AB=BD=CD，
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数
∠C=40°，则
为( )
∠ABD=_____
A.100° B.80° C.50° D.40°
.
4.如图，在△ABC中，AB=AC， CD⊥AB于D,则下列判断正确的是( )
A.∠A=∠B B.∠A=∠ACD
7.如图(3)，在
C.∠A=∠DCB D.∠A=2∠BCD
△ ABC 中 ，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4,则△ABC的周长是_____.
12.如图，在
8.如图(4)，是一钢架，∠AOB=10°,为使钢架更加坚固，需在内部添加一些钢管
△ABC中 ，
EF、FM、MH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管
∠ACB=90°，
_____根.
AC=BC， 点
E为 AC边 的
中点，过点A
作AD⊥AB交
BE的 延 长 线
于 点 D， CG
9.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数.
平分∠ACB交
BD于 点 G，
交 AB于 点 M
点F为边AB上
一 点 ， 连 接
CF，
10.如图，已知D是BC上一点，且AB=AC=BD．证明：3∠1-∠2=180°．
∠ACF=∠CBG
(1) 若
∠FCM=18°，
则∠BGC的度
数为______；
(2) 若 点 G是
11.如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
BD的中点，
求证：CD＝BE．
判断CF与DE
的数量关系，并说明理由．
