文档内容
13．3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
教学内容 第2课时 等腰三角形的判定 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：通过情景导入，激发学生的探索兴趣，让
学生在思考解决实际问题的方法的时候，自主发现等腰三角形的判定方法，
让学生感受到生活中处处有数学.
2.会用数学的思维思考现实世界：用生活情境导入，提高学生的分析问题和用
核心素养
数学语言总结生活问题的能力，让学生体会数学的应用价值，培养类比、分
目标
类讨论的数学思维.
3.会用数学的语言表示现实世界：通过对用等腰三角形的判定的学习，在经历
猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数
学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.
1.探索等腰三角形判定定理．
知识目标 2.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.
3.了解等腰三角形的一个尺规作图.
教学重点 理解和运用等腰三角形的判定定理．
教学难点 理解等腰三角形的性质定理与判定定理的区别和关系.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 新课导入：小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = 设计意图：通过情景导
AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂 入，激发学生的探索兴
没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们 趣，让学生在思考解决实
想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC重新画 际问题的方法的时候，自
出来?大家试试看. 主发现等腰三角形的判定
方法，加深学生对本节课
所学知识的印象.
师生活动：教师把实际问题转化成数学问题：
如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰
△ABC.
B C
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点:等腰三角形的判定
动手实践：
如图，已知底边 BC 和∠C，请分组补全等腰
△ABC.
1师生活动：学生积极发言，同学之间相互补充，
大部分同学想到，已知一底角，可以利用构造两
底角相等的三角形把原来的等腰△ABC重新画出
来，也有学生再教师的提示下，觉得知道底边，
可以利用三线合一构造三角形把原来的等腰
△ABC重新画出来．
教师让学生动手实践作图，完成图形如下：
证明：请证明你所画的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.
求证：AB = AC. A
设计意图：用完整的证明
过程让学生体会到数学思
师生活动：学生分析并回答解题思路，教师引导 想的严谨，加深对等腰三
B C
并总结：证明边相等→构造两个全等三角形．学 角形判定定理的认识．
生独立完成证明，请一名学生板书：
追问1：你还有其他证明方法吗？
师生活动：让学生独立思考，说出其他方法证明
的思路，然后教师总结知识点并板书.
等腰三角形的判定：
如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角
所对的边也相等. (简写成“等角对等边”).
几何语言：
A
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ ____=____(等角对等边).
B C
跟踪训练： 已知如图，在 △ABC 中，∠A =
20°，∠B = 80°，AB = 6，AC = 2BC.
(1) △ABC 的边 AC 的长度为_____； A
(2) △ABC 的周长是______.
2
B C师生活动：学生独立思考并完成填空．
典例精析：
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
师生活动：老师引导学生转化为数学语言，然后 设计意图：学以致用，巩
证明． 固刚学习的等腰三角形的
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 判定定理．
=∠2，AD∥BC. E
求证：AB = AC. A 1 D
2
师生活动：学生先独立思考，然后互动交流．教
B C
师引导学生用逆向思维去思考：
设计意图：引导学生从所
要证明的结论出发寻找到
所需要的条件，再在已知
追问2：你能写出证明过程吗？ 条件中找到与所需条件的
师生活动：学生独立写出证明过程，并标注每步 关系，最终将已知条件转
推理的依据．教师重点关注：学生的证明过程是 化到同一个三角形中从而
否严密．完成练习后，教师总结：证明两条线段 利用判定定理来证明边相
相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还 等．综合分析法在几何证
可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形. 明中是一种常用方法，在
几何教学中要逐步进行渗
透．同时，也要让学生清
楚地知道每一步推理的依
例2 已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的
据是什么？进一步理解性
长为 h，求作这个等腰三角形．
质定理与判定定理的区别
和联系．
h
三、当 堂
a
练习，巩
固所学
师生活动：引导学生从已知条
件出发，根据等腰三角形的轴
对称性分析其底边上的高也是
底边上的中线，由此确定应先
利用直尺和圆规画出底边及底
边的垂直平分线，然后再在垂
直平分线上截取出高，最后利
用垂直平分线的性质可判定所 设计意图：本题是等腰三
画图形是等腰三角形.学生独 角形性质和判定的简单运
立完成，教师规范格式. 用，让学生通过画图再次
巩固所学知识，同时提高
分析问题、解决问题的能
三、当堂练习，巩固所学
力．
1.下列选项中，不能判定△ABC 是等腰三角形的
是 ( )
A.∠B = 45°，∠C = 90°
B.∠B = 120°，∠C = 30°
3C.∠B = 70°，∠C = 40°
D.∠B = 50°，∠C =60°
2. 如图，已知 OC 平分 ∠AOB，CD∥OB，若
OD＝3 cm，则 CD 的长为 ________.
3. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，
设计意图：考查学生对等
BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，
腰三角形判定定理的掌
则四边形ABCD的周长为________.
握．
设计意图：考查学生对等
腰三角形判定定理的掌
握，运用等腰三角形判定
4. (淄博)如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 定理进行简单计算的能
交 AC 于点 E .过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 力.
D.
(1) 求证：DB = DE；
(2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度
数.
A
D E
B C
设计意图：考查学生对等
腰三角形判定定理的掌
握，综合运用等腰三角形
的性质和判定定理解决数
学问题的能力.
等腰三角形的判定
板书设计 等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角 相等 ，那么这两个角所对
的边也相等(简写成“等角对等边”)
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
4教学反思 本节课是在学生已经学习了轴对称和等腰三角形的性质等知识的基础
上，进一步探索和研究等腰三角形的判定方法，为我们提供了证明两条线段
相等的新方法．等腰三角形的判定定理与其性质定理互为逆定理，这种互逆
定理的研究方法为我们今后学习等边三角形、直角三角形以及四边形性质和
判定打下一定的基础.
等腰三角形的性质定理把同一个三角形中边的相等关系转换为角的相等
关系，从这一命题出发，直接推出性质定理的逆命题即等腰三角形的判定定
理，为学生提供一种通过已知的定理得到新的命题的方法，建立新旧知识间
的联系，以“温故”作为“知新”的纽带.
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