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第13章 轴对称 A卷
一、单选题
1. ( 3分 ) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. ( 3分 ) 到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )
A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条
边的垂直平分线的交点
3. ( 3分 ) 在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A. m=3，n=2 B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3
4. ( 3分 ) 下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形 B.
圆
C. 等腰三角
1形 D.
等边三角形
5. ( 3分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD交于点F，则图中共
有等腰三角形( )
A. 8个 B. 7个
C. 6个
D. 5个
6. ( 3分 ) 已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A. 120° B. 75° C. 60° D. 30°
7. ( 3分 ) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. ( 3分 ) 如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为
等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 3个以上
1
9. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，
2
两弧相交于M、N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25o ， 则∠ACB的度
2数为( )
A. 100o B. 105o C. 110o D. 115o
10. ( 3分 ) 如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则这样的P点有多
少个？（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的
动点，则PC+PQ的最小值是________.
12. ( 4分 ) 如图，△ABC的内部有一点P ， 且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．
若△ABC的内角∠DAF＝70°，∠DBE＝60°，∠ECF＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________．
313. ( 4分 ) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在
BC上，则∠EAN=________．
14. ( 4分 ) 如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD=2，AB=4，则
DE=________．
15. ( 4分 ) 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，
AC=9，则△ABD的周长是________．
16. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，
则∠ABD=________度．
17. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，
则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．
418. ( 4分 ) 如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交
BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是________．
三、作图题
19. ( 8分 )△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴作出 △ABC 关于y轴对称的 △A B C ；
1 1 1
⑵直接写出 △A B C 各顶点坐标
1 1 1
20. ( 8分 ) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形 ABC （顶点是网格线交点
的三角形）的顶点A、C的坐标分别是 (−5,5) ， (−2,3) .
5（ 1 ）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；
（ 2 ）请画出 △ABC 关于y轴对称的 △A B C ；
1 1 1
（ 3 ）请在x轴上求作一点P，使 △PB C 的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）.
1
四、解答题
21. ( 15分 ) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的
三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F
（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标．
22. ( 10分 ) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上
6的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点
（Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值；
（Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位
置如何找到的（不要求证明）
23. ( 5分 ) 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数.
24. ( 6分 ) 如图，在ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，
FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
725. ( 6分 ) 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
8
