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第27章 相似 A卷
满分 120分
CD 3 CE
一、单选题1. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（ ）
BD 2 CA
3 2 4 3
A. B. C. D.
5 3 5 2
2. ( 3分 ) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A. 点P B. 点D C. 点M D. 点N
3. ( 3分 ) 已知：如图， AB//CD//EF ，BD： DF=3 ：5，那么下列结论正确的是（ ）
AC 3 AB 3 CE 5 CD 3
A. = B. = C. = D. =
AE 5 CD 5 AE 8 EF 5
4. ( 3分 ) 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，
绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )
124 32 12√34 20√34
A. B. C. D.
5 5 17 17
5. ( 3分 ) 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E ， EC=6，BE=4，则AB长为
（ ）
20 24
A. 6 B. 8 C. D.
3 5
6. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为（）
A. 2:1 B. 2:3 C. 4:1 D. 4:9
7. ( 3分 ) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如
1
果矩形 OA'B'C' 与矩形OABC关于点O位似，且矩形 OA'B'C' 与矩形OABC的相似比为 ，那
2
么点 B' 的坐标是 ( )
2A. B. (2,−3) C. (3,−2) 或 D. 或 (2,−3)
【答案】 D
8. ( 3分 ) 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，错误的是（
）
AP AB AB AC
A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. = D. =
AB AC BP CB
9. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若 ，
，则△ACD的面积为（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
10. ( 3分 ) 如图，矩形 ABCD 中， AB=6,BC=9 ，以 D 为圆心，3为半径作 ， E 为
AE AE F
上一动点，连接 ，以 为直角边作 ，使 ， ，则点
与点 C 的最小距离为（ ）
39
A. B. 3√7 C. D. √109
10
二、填空题
AE 1
11. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝________.
EB 3
12. ( 4分 ) 为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1
米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为__________米.
AD 1 AD+DE+AE
13. ( 4分 ) 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC, = ,则
AB 3 AB+BC+AC
=________.
a c e
14. ( 4分 ) 如果 = = =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．
b d f
CF 1
15. ( 4分 ) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足 = ，连接
FD 3
AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
√5
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 √5 ．
2
其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
416. ( 4分 ) 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑
杆AD，BC可绕连接点O转动，且 OA=OB ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD
的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 FA=54cm ， EB=45cm ， AB=48cm .
（1）椅面CE的长度为________cm.
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角
的度数达到最小值 时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据：
， ， ）
17. ( 4分 ) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为3：4，S△ABC=12cm2 ， 则S△DEF=________cm2 ．
18. ( 4分 ) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆
心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD
的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共
点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．
5三、作图题
19. ( 8分 ) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.
（1）在图1中画出一个格点 ，使得 与 相似，周长之比为2:1；
（2）在图2中画出一个格点 ，使得 与 相似，面积之比为2:1.
5
20. ( 8分 ) 如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点坐标分别为A（2，2）、O（0，0）、C（ ，
2
0），以原点O为位似中心.
（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）
61
（1）在第一象限内，相似比为 ，将△AOC缩小，不用画图，请直接写出缩小后的△A1OC1的两个顶
2
点坐标：A1________，C1________
（2）相似比为2，将△AOC放大在第一象限画出放大后的△A2OC2 ， 直接写出两个顶点的坐标：
A2________，C2________；在第三象限画出放大后的△A3OC3 ， 直接写出两个顶点的坐标：
A3________，C3________；
（3）相似比为k，将△AOC放大，若△AOC边上有任意一点P的坐标为（x，y），则放大后的图形上，
点P的对应点Q的坐标为________.（用含k、x和y的式子表示）.
四、解答题
a b c
21. ( 8分 ) 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 a+b+c=36 ， = = ，求三角形ABC三边
3 4 5
的长．
22. ( 8分 ) 小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
723. ( 8分 ) 已知，如图 l //l //l ,AB=3,BC=5,DF=16 ，求 DE 和 EF 的长．
1 2 3
24. ( 8分 ) 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．
25. ( 10分 ) 如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连结AG，分别交BD、CD于点E、
F，连结CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当CE=2EF时，EG与EF的等量关系是________．
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