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第八单元 统计与概率
第26讲 统计
一、 知识清单梳理
知识点一：数据收集、整理 内 容 关键点拨
(1)普查；(2) 抽样调查.
数据收集常用
例：为了了解某校2000名学生视力
方法
情况，从中测试了100名学生视力
1.
数据收
(1)总体：要考察的全体对象； 进行分析，在这个问题中，总体是
集
收集数据时常 (2)个体：组成总体的每一个考察对象； 某校 200 0 名学生视力情况 ，样本容
见的统计量 (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； 量是100.
(4)样本容量：样本中个体的数目．
知识点二 ：反映数据集中程度的量
2. 平均数 x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数＝(x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ). 计算平均数时注意分辨是算术平均
数还是加权平均数，两者计算方法
有差异，不能混淆.
(1)一般地，若n个数x
1
，x
2
，…，x
n
的权分别是ω
1
，ω
2
，…，ω
n
，则叫做
例：某商品共10件，第一天以25
3. 加权平 这n个数的加权平均数． 元/件卖出2件，第二天以20元/件
均数 (2)若x 1 出现f 1 次，x 2 出现f 2 次，…，x k 出现f k 次，且f 1 ＋f 2 ＋…＋f k ＝n， 卖出3件，第三天以18元/件卖出5
则这k个数的加权平均数＝(x 1 f 1 ＋x 2 f 2 ＋…＋x k f k ). 件，则这种商品的平均售价为20
元/件．
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是
4. 中位数 奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个 例：一组数据：1，2，1，0，2，a，若它
数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 们的众数为1，则这组数据的中位
一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可 数为 1 ．
5.
众数
能没有.
知识点三 ：反映数据离散程度的量
公式：设x，x，…，x 的平均数为，则这n个数据的方 方差反映一组数据的波动程度，若
方差公式 1 2 n 该组每个数据变化相同，则方差不
差为s2＝[(x－)2＋(x－ )2＋…＋(x－ )2].
1 2 n
变.若数据a，a，……an的方差是
6. 1 2
方差
s，则数据a+b，a+b，……a+b的
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越 1 2 n
方差意义 方 差 仍 然 是 s ， 数 据 ka+b ，
小，越稳定． 1
ka+b，……kan+b的方差是k2s.
2
知识点四 ：数据的整理和描述
例：某校对1200名学生的身高进行
7. 频数、频 (1)频数：每个对象出现的次数． 了测量，身高在1.58～1.63（单位：
率 (2)频率：频数与数据总数的比． m）这一个小组的频率为0.25，则该
组的人数是300.
例：空气中由多种气体混合而成，
(1)条形统计图能够显示每组中的具体数据．
为了简明扼要地介绍空气的组成情
(2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．
8. 统计图 况，较好地描述空气中各种成分所
(3)折线统计图能够显示数据的变化趋势．
占的百分比，最适合采用的统计图
(4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况．
是扇形统计图．
(1)计算最大值与最小值的差；
9. 画频数分 (2)决定组距与组数； 例：一组数据的最大值与最小值的
布直方图的 (3)决定分点； 差是23，若组距为3，则在画频数
步骤 (3)列频数分布表； 分布直方图时应分为8 组．
(4)画频数分布直方图．
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