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第28章 锐角三角函数 A卷
满分120分
一、单选题
1. ( 3分 ) 已知 是等腰直角三角形的一个锐角，则 的值为（ ）
√2
A. B. 2 C. D. 1
2. ( 3分 ) sin30°等于（ ）
1 1 √3 √3
A. B. - C. D. -
2 2 2 2
3. ( 3分 ) 如图，在 中， .若 AC=4 ， BC=3 ，则下列结论中正确的是（
）
3 5 3 3
A. sinA= B. cosA= C. tanA= D. cosA=
4 3 4 5
√3 √2
4. ( 3分 ) 在锐角△ABC中，|sinA﹣ |+（cosB﹣ ）2=0，则∠C的度数是（ ）
2 2
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5. ( 3分 ) 如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向
前进12 m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )
学科网（北京）股份有限公司A. 6（√3＋1）m B. 6 (√3-1) m C. 12 (√3＋1) m D. 12（√3－1）m
2
6. ( 3分 ) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（ ）
3
18√3 12√3
A. 4 B. 2√5 C. D.
13 13
7. ( 3分 ) 用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（ ）
A. cos15= B. cos15 C. Shift15 D. 15cos
8. ( 3分 ) 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4 ， 相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角 的三个顶点分
别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（ ）
2√13 3√13 3 2
A. B. C. D.
13 13 2 3
√2
9. ( 3分 ) 若∠A为锐角，cosA= ，则∠A的度数为（ ）
2
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
10. ( 3分 ) 等腰三角形的底角为15，腰长a为，则此等腰三角形的底长为（ ）
1+√3 √6+√2
a
A. B. 2 C. D. 2 a
二、填空题
11. ( 4分 ) 如图， 的顶点都是正方形网格中的格点，则 ________.
学科网（北京）股份有限公司12. ( 4分 ) 计算：tan60°﹣cos30°=________．
1
13. ( 4分 ) 如图，在△ABC中，AC=2，∠A=45°，tanB= ， 则BC的长为________．
2
14. ( 4分 ) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在 处，若
的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．
15. ( 4分 ) 在 中， ， ， 的面积为12，则 的度数为________．
16. 16. ( 4分 ) 计算： ________．
17. ( 4分 ) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若
AB
△EOF是等边三角形，则 的值为________．
AD
18. ( 4分 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ √37 ，D是CB延长线上一点，以BD为边向上
学科网（北京）股份有限公司作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为________．
三、解答题
19. ( 6分 ) 如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为
60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．
（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）
21. ( 6分 ) 如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西
60°向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏
西75°方向上，A、B两地之间的距离为16海里．求A、C两地之间的距离．（保留根号）
22. ( 6分 ) 计算：|﹣3|+√3•tan30°﹣√38﹣（2008﹣π）0 ．
1 1
23. ( 10分 ) 如图，抛物线 y= x2+ x+c 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB．点C
4 4
学科网（北京）股份有限公司在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．
（1）求c的值及直线AC的函数表达式；
（2）点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交
AB于点N，若M为PQ的中点．
①求证：△APM∽△AON；
②设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示）．
四、综合题
12
24. ( 12分 ) 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝
13
（1）求BD的长；
（2）求tanC的值.
25. ( 12分 ) 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点
E，过点D作DF⊥AC于点F.
学科网（北京）股份有限公司（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC.
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