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第 27 章 相似
（能力挑战卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可知：
A. ，是相似图形，故不符合题意；
B. ，是相似图形，故不符合题意；
C. ，不是相似图形，符合题意；
D. ，是相似图形，故不符合题意；
故选：C．
2．已知 ，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 可得 ，所以A选项符合题意；可得 ，所以B选项不符合题意；
可得 ，所以C选项不符合题意；
可得 ，所以D选项不符合题意；
故选A．
3．如图， 分别是 的边 上的点，且 ，若 ： ： ，则 ： 的值是
（ ）
A． ： B． ： C． ： D． ：
【答案】B
【详解】解： ： ： ，
： ： ，
，
∽ ，
．
故选：B．
4．用一个2倍放大镜照 ，则 放大后，不发生改变的是（ ）
A．各内角的度数 B．各边长 C．周长 D．面积
【答案】A
【详解】解：用一个2倍放大镜照一个 ， 放大后，各内角大小不变，各边长发生改变，面积
发生变化，周长发生变化，
故B，C，D不符合题意，A符合题意．
故选：A．
5．如图， 与 是位似图形，相似比为 ，已知 ，则 的长为（ ）A．4 B．6 C．9 D．15
【答案】C
【详解】∵ 与 是位似图形，相似比为1：3，
∴ ，且 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
6．如图的两个四边形 与 相似，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵四边形 与 相似，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，故A正确．
故选：A．
7．下列条件中，不能判定 与 相似的是（ ）
A． ，
B． ， ，
C． ， ， ， ，D． ， ， ， ，
【答案】D
【详解】解∶ A．∵ ， ，
∴ 与 相似，
故选项A不合题意；
B．∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 与 相似，
故选项B不合题意；
C． ， ，
∴ 与 相似，
故选项C不合题意；
D． ，但 与 不一定相等，
与 不一定相似，
故选项D符合题意；
故选∶D．
8．如图，在平行四边形ABCD中， 为 延长线上一点， 为 上一点， ．若 ，
，则 的长是（ ）
A． B． C．6 D．
【答案】A
【详解】解：如图∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ，
∵ ， ，
∴ ．
∴ ，
∴ ， （舍去）．
∴ ．
故选：A．
9．如图，小明利用标杆BE测量建筑物DC的高度，已知标杆BE的长为1.2米，测得AB= 米，BC＝
米，则楼高CD是（ ）
A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6
【答案】B
【详解】∵AB= ，BC＝∴AC=AB+BC=10
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴AB：AC=BE：CD，
∴ ：10=1.2：CD，
∴CD=7.5米．
故选：B．
10．如图，以点O为位似中心，把 放大为原图形的2倍得到 ，以下说法正确的有
（ ）个
①
②
③点A，O， 三点在同一条直线上
④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】解：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，
∴S ABC：S ABC=1：4，故①选项说法错误；
△ △ ′ ′ ′
∴AB：A′B′=1：2，点A，O，A′三点在同一条直线上，BC∥B′C′，②③④说法正确；
故选C．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在比例尺为l：100的工程规划图上，量得东阳大桥两端的图上距离是140cm，则东阳大桥两端实际距
离为 _____m．
【答案】140【详解】根据题意得： （厘米），
厘米＝140米；
即东阳大桥两端实际距离为140米．
故答案为：140．
12．若 ，则 ______．
【答案】
【详解】解： ，
，
则 ，
故 ．
故答案为： ．
13．已知三条线段的长为 ，若添加一条线段能使这四条线段成比例，则添加的线段可以是
______．
【答案】 或 或 ．
【详解】解∶根据题意，得∶
当 时，解得∶ ；
当 时，解得∶ ；
当 时，解得： ；
故答案为：为 或 或 ．
14．如图，路灯距地面的高度 ，身高 的铭铭在点A处测量发现，他的影长 ，则
___ ；铭铭由A处沿 所在的直线行走 到点B时，他的影子 的长度为___ ．
【答案】【详解】解：如图，
设 ，
根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
即 ．
故答案为： ；
15． 中， ，点 是 的重心，连接 ．若 ，则 长为______．
【答案】12
【详解】解：如图，延长 交 于点 ，
∵点 是 的重心， ，
∴ 为 的中点，且 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
16．在 中， ， ， ，点 在斜边 上，把 沿直线 翻折，使得
点 落在同一平面内的点 处，当 平行 的直角边时， 的长为______．【答案】1或3
【详解】解： 中， ， ， ，
， ，
①如图1，当 ，
，
把 沿直线 折叠，点 落在同一平面内的 处，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
；
②如图2，当 ，把 沿直线 折叠，点 落在同一平面内的 处，
， ， ，
，
，
，
，
综上所述： 的长为：1或3，
故答案为：1或3．
三、解答题（本大题共6题，满分52分）
17．（6分）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点分别为 ， ， ．
(1)以坐标原点 为位似中心，位似比为2，将 放大得到 ，请在平面直角坐标系中画出
；
(2)设 与 的周长分别为 和 ，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）解：如图， 即为所求的三角形；（2）解：由（1）可得， ，且相似比为
∴ ，
18．（7分）如图，在 中， 是 的平分线，点E在边 上，且 ．连接 ．
求证∶ ．
【答案】见解析
【详解】解： 是 的平分线，
．
．
．
19．（7分）已知有一块三角形材料 ，其中 ，高 ，现需要在三角形 上
裁下一个正方形材料做零件，使得正方形 的顶点 、 分别在边 ， 上， 、 在 上，
裁下的正方形 的边长是多少？
【答案】
【详解】解：∵正方形 的边 在 上,,
∴ ,
∵ 是 的高,
∴ ,
∴设 ，则 ,
∴ ,
∴解得： ,
∴这个正方形零件的边长为 ．
20．（8分）如图，在 和 中， ，点G、F分别是
的中点，连接 ．
(1)求证： ；
(2)求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ 和 都是等腰直角三角形，
∵ ， ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，∴ ．
（2）解：如图，连接 ， ，
∵ 和 都是等腰直角三角形，且点G，F分别是ED，BC的中点，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
21．（12分）如图1，点 是正方形 的边 延长线上一点， ，连接 并延长交 于点
．
(1)求证： ；
(2)求证： ；
(3)如图2，连接 交 于 ，若点 为 的中点，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【详解】（1） 四边形 为正方形，
， ，
在 和 中，
，
∵
，
（2）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵在 中，设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴
又 ，
∴ ，
又∵
，
，
∴ ，
∴ ，
，
，
，
，，
∴ ．
22．（12分）【基础探究】如图1，四边形 中， ， 为对角线，
．
(1)求证： 平分
(2)若 ， ，则 ______．
(3)【应用拓展】如图2．四边形 中， ， 为对角线， ，E为
的中点，连接 、 ， 与 交于点F．若 ， ，请直接写出 的值．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
故答案为： ；
（3）解：∵ ，点E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）知 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
