文档内容
第二十三章 旋转 （基础过关）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将 ABC绕点A顺时针旋转 60°得到 AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（
） △ △
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝
112°，则∠α的大小是( )
A. 68° B. 20° C. 28° D. 22°
5．如图，以点 为中心，把 逆时针旋转 ，得到 （点 、 的对应点分别为点
、 ，连接 ，若 ，则 的度数为 △
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A． B． C． D．6.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝
2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2+ ） B．（﹣ ，3） C．（﹣ ，2+ ） D．（﹣3， ）
7、如图， 和 都是等腰直角三角形， ，四边形 是平行四边形，
下列结论中错误的是（ ）
A． 以点 为旋转中心，逆时针方向旋转 后与 重合
B． 以点 为旋转中心，顺时针方向旋转 后与 重合
[来源:学科网ZXXK]
C．沿 所在直线折叠后， 与 重合
D．沿 所在直线折叠后， 与 重合
8.如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则
S△ABP +S△BPC ＝（ ）．
A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16
9．点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于( )
A．75° B．60° C．45° D．30°
[来源:Z.xx.k.Com]
10．如图，点 是等边三角形 内的一点， ，将 绕点 按顺时针旋转
得到 ，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
11．如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面
积为（ ）
A． B． C． D．
12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，
且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的
两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（ ）
A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180°
C．OE+OF＝ BC D．S四边形AEOF ＝ S△ABC二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆
时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，
连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，
DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．
15.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2 ．将
△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝
．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的
延长线于点E，则DE的长为__________．17.已知在△ABC中， AB AC 8，BAC 30．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC
的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE
的长等于 ．
18．如图，在菱形ABCD中， ， ，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应
得到菱形AEFG，点 在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．
（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA B ，并写出点A 的坐标；
1 1 1
（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA B ，并写出点A 的坐标；
2 2 2
（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．20．（8分）在 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 的顶点坐标分别为
， ， ， ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回
答问题：
（1）将线段 绕点 逆时针旋转 ，画出对应线段 ；
[来源:Z*xx*k.Com]
（2）在线段 上画点 ，使 （保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 ，画点 关于直线 的对称点 ，并简要说明画法．
21.（8分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到
△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．[来源:Zxxk.Com]
22．(8分)如图1，已知正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 、 ．
（1）试猜想 与 的数量关系与位置关系；
（2）将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，使点 落在 边上，如图2，连接 和 ．
你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为A(1，0)，等腰直角三角形ABC的边
AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转 ，（1）若 ＝75°，如果点C的对应点E恰好落在 轴的正半轴上，求AB的长；
（2）若旋转 °后，有DE∥AC，且点B的对应点D也恰好落在 轴的正半轴上，求DC的长．
24．（8分）如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金
属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩
（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE＝BF＝5cm．当把懒人椅完全
叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．
（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．①求∠AOC的度数．②求点A，C之间的距离．
（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．
