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第二十三章 旋转 （能力提升）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
A．30° B．90° C．120° D．180°
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3.如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角
板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板
A′B′C′平移的距离为( )
A. 6 cm B. 4 cm C. (6－2 )cm D. (4 －6)cm
4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
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5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转 后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形 ，那么点 的坐标是
( )
A． B． C． D．
6．将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，∠EAB度数符合下列条件时，
三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB＝AE）（ ）
A．∠EAB＝30° B．∠EAB＝45° C．∠EAB＝60° D．∠EAB＝75°
7．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转
150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大
8．如图，在坐标系中放置一菱形 OABC，已知∠ABC=60°，点 B 在 y 轴上，OA=1，先将菱形 OABC
沿 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻转2019次，点 B 的落点依次为 B ，B ，
1 2B ，…，则 B 的坐标为( )
3 2 019
A．(1010，0) B．(1310．5， ) C．(1345， ) D．(1346，0)
9．如图， 为等边三角形 内的一点，且 到三个顶点 、 、 的距离分别为3、4、5，
则 的面积为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．3
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则 EDF的周长
等于（ ） △
A．2 B．3 C．4 D．4
11．如图，将一个三角板 ，绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，且
， ，则线段 （ ）
A． B． C． D．12．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋
转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（ ）
A． -1 B． C． D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的
一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为__________．
14.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在
对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝ ．（结果保留根号）
15.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等
边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕
点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 ．
17．已知两个完全相同的直角三角形纸片 ABC、 DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，
AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠△ABC=3△0°，现将图1中的 ABC绕点F按每秒10°的速度
沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中， ABC恰有一边与DE平行△的时间为__________s
△
18.如图，正方形 的对角线 与 相交于点 ，正方形 绕点 旋转，直线
与直线 相交于点 ，若 ，则 的值是____．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]三、解答题（共46分）
19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A B C ．
1 1 1
（2）将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A B C ．
2 2 2
（3）若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A 、
2
M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
20．（8分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与
自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例
如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是
旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋
转对称图形，其中真命题的个数有（ ）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形
补充完整．
21、（8分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，
得到线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ
于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说
明理由．22．（8分）如图1，点B在线段 上，Rt△ ≌Rt△ ， ，
， ．
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（1）点F到直线 的距离是_________；
（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 与 重合，并停止旋转．
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图
痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；
②如图2，在旋转过程中，线段 与 交于点O，当 时，求 的长．
23.（8分）如图，正方形 中，点 从点 出发沿 边向点 运动，到达点 停止.作射
线 ，将 绕着点 逆时针旋转45°，与 边交于点 ，连接
（1）画图，完善图形.（2）三条线段 ， ， 之间有无确定的数量关系？请说明理由.（3）过点 作 于 .若线段 的最大值为4，求点 运动的路径长.
24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 ．以
点为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 的对应点分别为 ，
记旋转角为 ．
(1)如图①，当 时，求点 的坐标；
(2)如图②，当点 落在 的延长线上时，求点 的坐标；
(3)当点 落在线段 上时，求点 的坐标（直接写出结果即可）．[来源:Zxxk.Com]
