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第二十五章 概率初步 （基础过关）
考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列说法正确的是（ ）．
A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
2、小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 249
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
3、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，
则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
4、将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：[来源:学&科&网]
那么第④组的频率为（ ）
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26
5、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小
球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
6、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB
上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖（每次均落在平行四边形ABCD内，
且落在平行四边形ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、下列说法正确的是( )
A．“购买 张彩票就中奖”是不可能事件 B．“概率为 的事件”是不可能事件
C．“任意画一个六边形,它的内角和等于 ”是必然事件
D．从 中任取 个不同的数,分别记为 和 ,那么 的概率是
8、在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课
堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑
色球的个数可能是（ ）A．16 B．18 C．20 D．22
9、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 ，则下面关于事件 发
生的概率 说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10、“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生 开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，
博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是
A． B． C． D．
[来源:Z+xx+k.Com]
11、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对
全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，
若 ， ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）.
A． B． C． D．12．阅读对话，解答问题：
分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，则在（a，b）的所有取值中
使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O
内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为 ．
14、某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童
经典诵读大赛.在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82；乙：88，79，90．
从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的
概率是_______.15、在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，
若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
16、同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．
17、如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小
正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
18、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转
或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经
过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为
_______．
三、解答题（共40分）
19、（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、
白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的
球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白
色球”的频率折线统计图．
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近 （精确到0.01），假如你摸一次，你摸
到白球的概率为 ；
（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
（3）在（2）条件下如果要使摸到白球的概率为 ， 需要往盒子里再放入多少个白球？20、（8分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800
米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好
有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．
预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在
同一组的概率是多少？
21、（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克
牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一
张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？
（只回答，不说明理由）
22、（8分）钟南山院士在谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，
尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为
了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知
识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷
（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20名人员的答卷成绩，并对他们的成
绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100
90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100
80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
成 绩
（分）
甲小区
乙小区
分析数据
数据名称
平均数 中位数 众数
[来源:Zxxk.Com]
计量小区
甲小区
乙小区
[来源:Zxxk.Com] [来源:Z*xx*k.Com]
应用数据
（1）填空： = ， = ；
（2）若乙小区共有1200人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数；（3）社区管理人员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出
社区管理人员的理由；为了更好地宣传新型冠状病毒肺炎防护知识，社区管理人员决定从甲、乙小
区的4个满分试卷中随机抽取两份试卷对小区居民进行网络宣传讲解培训，请用列表格或画树状图
的方法求出甲、乙小区各抽到一份满分试卷的概率．
[来源:学科网]
23、（8分）如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C
三个几何体的主视图分别是A 、B 、C ；左视图分别是A 、B 、C ；俯视图分别是A3、B3、
C3．（1）请你分别写出A 、A 、A 、B 、B 、B 、C 、C 、C 图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A 、A 、A 的
三张卡片放在甲口袋中，画有B 、B 、B 的三张卡片放在乙口袋中，画有C 、C 、C 的三张
卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．
①画出树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；
②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相
同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
24、（8分）小明和小亮正在按以下三步做游戏：
第一步：两人同时伸出一只手，小明出“剪刀”，小亮出“布”；
第二步：两人再同时伸出另一只手，小明出“石头”，小亮出“剪刀”；第三步：两人同时随机撤去一只手，并按下述约定判定胜负：在两人各留下的一只手中，“剪刀”
胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，同种手势不分胜负．
（1）求小亮获胜的概率；
（2）若小明想取胜，你觉得小明应留下哪种手势？为什么？
