文档内容
【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教
版）
【单元测试】第二十五章 概率初步
（综合能力拔高卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都
摸到，这个事件是（ ）
A．不太可能件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然事件
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意一个三角形，它的内角和等于180° B．打开电视机，正在播放广告
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．明天太阳从西方升起
3．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只
要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
C．没有水分，种子发芽 D．如果a、b都是实数，那么
5．如图是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，转盘停止转动
后，指针指向的数字为偶数的概率为（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子中装有8个小球，其中6个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子
中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他
们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 （ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．如图，湖边建有 ， ， ， 共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先
经过凉亭 ，接下来参观凉亭 或凉亭 （已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观
的凉亭为凉亭 的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．“十•一”假期，某超市为了吸引顾客，设立了一个转盘游戏进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元
商品，就获得一次转盘机会，小亮根据摇奖情况制作了一个统计图（如图），请你求出每转动一次转盘获
得购物券的平均数是（ ）A．43.5元 B．26元 C．18元 D．43元
10．在一个不透明的口袋中，放置6个黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外
兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
二、填空题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球，这些球除颜色不同外，其余均相同，从中任
意摸出一个球，这个球是白球的概率为_____．
12．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、 、 、 －2、 ．将它们背
面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数是无理数的概率是________．
13．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖
的概率为_________．
14．4张相同的卡片上分别写有数字0， ， ，2022，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，
将卡片上的数字记录下来，再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来，则两次抽取的卡片上的数字之积是0的概率为___．
15．掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是 、 、 、 、 、 、 、 、 、 和 ，共 种可
能，那么“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为 ”的概率是______．
16．某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益5000元；若出海后天气变坏，将要
损失2000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船队队长通过上网查询下月的天气情
况后，预测下月好天气的机会是 ，坏天气的机会是 ，则作出决策为________（填“出海”、“不
出海”）．
17．圆周率 是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究．
目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过 万亿位．有学者发现，随着 小数部分位数的增加，
这 个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 的概率
为______．
18．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并
绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．
三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46 分；第 19-20 每小题 6 分，第 21-22 小题每小题 7
分，第23小题8分，第24小题10分）
19．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放
回，请你按要求设计出摸球方案：
(1)“摸到三个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸到红球”是必然事件；
(3)“摸到两个黄球”是随机事件；
(4)“摸到两个黄球”是确定事件．
20．某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、跳绳课，学生可以
根据自己的爱好任选一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了如图所示的尚未完成的频数分布
直方图和扇形统计图，请你结合图中的信息，解答下列问题．
(1)该校学生报名总人数有多少人？
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？并补全两个
统计图；
(3)若从中随机抽一名学生，则该学生爱好跳绳的概率是多少？
21．新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动．为了了解初中生每日线上
学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分
组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？
(2)若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3≤t＜4”范围的初中生共有多少名？
(3)每日线上学习时长恰好在“2≤t＜3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
22．有3张背面相同的纸牌 ， ， ，其正面分别画有三个不同的图形（如图），将这3张纸牌洗匀
后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机地摸出一张，求摸出牌面图形是轴对称图形的概率；
(2)小华和小明玩游戏，规则是：随机地摸出一张，放回洗匀后再摸一张．若摸出两张牌面图形都是轴对称
图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢．你认为该游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．（纸牌
可用 ， ， 表示）
23．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在 个小方格的雷区中，随机地埋藏着 颗地雷，每个小方格
最多能埋藏 颗地雷．
(1)如图 ，小南先踩中一个小方格，显示数字 ，它表示围着数字 的 个方块中埋藏着 颗地雷（包含数
字 的黑框区域记为A）．接着，小语选择了右下角的一个方格，出现了数字 （包含数字 的黑框区域记
为B，A与B外围区域记为 ）．二人约定：在 区域内的小方格中任选一个小方格，踩中雷则小南胜，
否则小语胜，试问这个游戏公平吗？请通过计算说明．
(2)如图 ，在 ， ， 三个黑框区域中共藏有 颗地雷（空白区域无地雷）．则选择 ， ， 三个
区域踩到雷的概率分别是______．
24．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机
会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（若指针落在交界线上，则重转一次）．下
表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 200 500 800 1000
落在“毛巾”的次数m 68 138 355 552 704
m
0.68 a 0.71 0.69 b
落在“毛巾”的频率 n
请根据表格完成以下问题：
(1)a=_____；b=_____；
(2)假如你去转动该转盘一次，你获得毛巾的概率约是_____．（精确到0.1）
