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第二十五章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
2．2016年3月，某市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随
机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ）
A. B. C. D．1
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
4．袋子里有10个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外其余均相同，小明从袋子里有
放回地任意摸球，共摸 100 次，其中摸到红球次数是 25 次，则袋子里蓝球大约有
（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任
选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地
摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率
是（ ）
A. B. C. D.
7．在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数 y＝x－2图
象上的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，
指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a，
b大小关系的正确判断是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能判断
第8题图 第10题图
9．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放
回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组
成的两位数为6的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛
掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以
A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨___________；
(2)小明身高3.5m____________；(3)两直线平行，同位角相等___________．
12．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置
固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两
个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为_______．
第12题图 第13题图
13．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一
条路径，则它获取食物的概率是________．
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，－2，，将
它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______．
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中
有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．
大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出n的值大约是
_______.
16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，
现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．
17．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出
一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4的概率
是________．
18．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者
则选出一男一女的概率为_________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6
个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记
为事件A，请完成下列表格：(4分)
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ _________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概
率等于，求m的值．20．(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第
一场比赛．
(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学
的概率是__________；
(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．
21．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字
0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取
出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，
这样确定了点Q的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率．22．(10分)有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其中正面分别画有四个不同的
几何图形(如图)，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
(1)用画树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C，D表
示)；
(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．(10分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点 A处，乙蚂蚁在点B处，假设
两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲
蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．
(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；(4分)
(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．24．(10分)甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字
1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将
卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数
则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由．
25．(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选
题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不
会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一
个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．答案
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：列表如下：
b
－2 0 1 2
a
－2 （－2，－2） （－2，0） （－2，1） （－2，2）
0 （0，－2） （0，0） （0，1） （0，2）
1 （1，－2） （1，0） （1，1） （1，2）
2 （2，－2） （2，0） （2，1） （2，2）
共有16种等可能结果，而落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角
形内（包含边界）有（－2，0），（0，0），（1，0），（2，0），（0，1），（1，
1），（0，2）共7种可能情况，所以落在以A（－2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点
的三角形内（包含边界）的概率是.故选B.
11.随机事件 不可能事件 必然事件
12. 13. 14. 15.10 16. 17. 18.
19.解：（1）4 2，3（4分）
（2）根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2.（8分）
20.解：（1）（3分）
（2）画树状图如下：（6分）
共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学
的概率P＝＝.（8分）
21.解：（1）画树状图如下：（2分）
共有6种等可能的结果，点Q的坐标为（0，－2），（0，0），（0，1），（－2，－
2），（－2，0），（－2，1）；（4分）
（2）点Q在x轴上的情况有（0，0），（－2，0）两种，所以点Q在x轴上的概率P
＝＝.（8分）
22.解：（1）画树状图如下：
则共有16种等可能的结果；（5分）（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B，C，∴既是轴对称图形又是中心对称
图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝.（10分）
23.解：（1）（4分）
（2）画树状图如下：
∵共有4种等可能情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的有（右，左）（右，
右）2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为＝.（10分）
24.解：（1）列表如下：
乙
积 1 2 3
甲
1 1 2 3
2 2 4 6
3 3 6 9
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9
种；（5分）
（2）该游戏对甲、乙双方不公平，理由如下：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5
种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲、乙双方不公平.（10分）
25.解：（1）（3分） （2）（6分）
（3）锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选
项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，（8分）画树状图如下：（10分）
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
∴锐锐顺利通关的概率为.（12分）
