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第二十四章圆单元检测
一．填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC= ㎝.
C
B B
M
A B
O O
C
A
D O A
( 第 1 5题图
3题图 第10题
题) 第10题
2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大
的三角形的面积等于 ㎝2.
3. 如图,ΔABC是⊙O 的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为 cm2.
4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有
一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 .
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在
OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切.
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为 .
7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为 cm.
8. 将一个弧长为12 cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这
个圆锥形容器的高为_____cm.
9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 .
10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 ，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、
BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度
是 (结果保留根式)．
B
二．选择题
11.已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2 ，则这条弦的中点到弦所对优弧
A O C
的中点的距离为（ ）
A.1cm B.3cm C.(2+ )cm D.(2+ )cm E D
12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C= 12题图
（ ）度.
A．30 B．45 C．60 D．90
13.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关
系为（ ）
A.点C在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.点C在⊙A外 D.点C在⊙A上或点C在⊙A外
14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关
系为（ ）
A.d=r B.dr D.d≤r
15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（ ）A. r=2或 B. r=2 C. r= D. 2≤r≤
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始
至结束所走过的路径长度为（ ）
A. B. C.4 D.2＋
18．如图，半径为2的两个等圆⊙O 与⊙O 外切于点P，过O 作⊙O 的两条切线，切点分
1 2 1 2
别为A、B，与⊙O 分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（ ）
1
A
C
A B C
P
O O
1 2
B C A B D
B
16题图 17题图 (第18题图)
A. B. C. D.
19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝
忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
20.两个等圆⊙O 和⊙O 相交于A，B两点，且⊙O 经过点O，则四边形OA OB是
1 2 1 2 1 2
（ ）
A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
三、解答题
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，
AF交CD于E． C F
（1）求∠ACB的度数；
E
（2）求证：AE＝CE； A · B
D O
G
第21题
22．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个
村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC
＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过
A
计算进行说明．
A
B C
第22题
B H C23．如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA C
的延长线交于点E,连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC； D c
（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数， a
设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数是 E b A O B
；
① 写出求解过程．（结果用字母表示）
第23题
24．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN
于D、E两点，设AD= ，
M
M
⑴.如图⑴当 取何值时，
C
⊙O与AM相切；
⑵.如图⑵当 为何值时， B
．
A
⊙O 与 AM 相交于 B、C 两点， D O E N A D O E N
且∠BOC=90°．
第 24 题 图
（1） 第 24 题 图
（2）
25.如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.
分别
以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.
⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；
⑵中4条弧的弧长的和为___________； An
A A
A1 A6
⑵求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示). D
A2 A5
B C B C A3 A4
（
图9-
1
1 （图9-22 （图9-3m
）
） 第25题 ）
26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，
并围成圆锥形.
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为 圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否
紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为 6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的
滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的
面积为多少？
第二十四章 单元检测答案
一．填空题
1.2 2.1 3.4 4.6＜r＜10 5.4 6.1或9 7.4 8.8 9.180° 10.2
二．选择题
11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B
三.解答题
21.（1）90° （2）略
22.过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（ -1）＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.
23.（1）略 （2）答案不唯一.现提供两例：一 .①a和b ②r= 二. ①a、b 、
c ②r=
24.(1)x=2 (2)x=2 -2
25.(1) ;2 (2)(n-2)
26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，所以能.
(2)5
