文档内容
人教版九年级数学上册
第 23 章《旋转》单元测试及答案 (4)
一、选择题
1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（ ）
A、正六边形 B、正五边形 C、正方形 D、正三角形
2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度
后
和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：
135°．
以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在 位置，A点落
在 位置，若 ，则 的度数是（ ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得
到OA´，则点A´的坐标是（ ）
A、（-4，3） B、（-3，4） C、（3，-4） D、（4，-3）
5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A （6，1）向左平移4个单位到达点A 的位置，
1 2
再向上平移3个单位到达点A 的位置，△AAA 绕点A 逆时针方向旋转900，则旋转后A
3 1 2 3 2 3
的坐标为（ ）
A、（-2，1） B、（1，1） C、（-1，1） D、（5，1）
6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN
相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、
向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点
为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，
再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．
其中，能将△ABC变换成△PQR的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D
8．（潍坊）如图，边长为1的正方形 绕点 逆时针旋转 到正方形 ，
图
中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
9．（盐城）写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ．
10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转
的角度至少为_____________．
11．（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转 度角
（0°＜ ≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________．
12．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点
A'点的坐标是_____________．
13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB =
1，
把线段CD绕点D逆时针旋转90 °到DE位置，连结AE，则AE的长为 ．
14．（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直
线l与反比例函数 的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______．
15．（青岛）如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，
PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则
点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．
16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为（1，0），将点P 绕着原点O按逆
0 0
时
针方向旋转60°得点P，延长OP 到点P，使OP=2OP，再将点P 绕着原点O按逆时针
1 1 2 2 1 2
方向旋转60°得点P，则点P 的坐标是__________．
3 3
三、解答题
17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的
图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转
后的三角形④．
18．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．
⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；
⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的
图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为 l，旋转后点A的对应点依次为A 、A 、A ，求四边形
1 2 3
AAAA 的面积；
1 2 3
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
20．（贺州）如图，梯形 中， ， 是中位线， 于 ，
于 ，梯形的高 ．沿着 分别把 ，
剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点 旋转 ，将会得到一个什么样的四
边形？简述理由．
21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第
一象限。将△OAB绕点 O顺时针旋转 30°后，恰好点 A落在双曲线 上。
（1）求双曲线 的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度
后，A点再次落在双曲线上？
22．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，对角线AC、BD交于0点，
将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由
并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．四、附加题
23．（聊城）如图，在由边长为 的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即
和 ．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将 重合到 上；
（2）在方格纸中将 经过怎样的变换后可以与 成中心对称图形？画出变
换后的三角形并标出对称中心．
24．（内蒙古）如图（ ），两个不全等的等腰直角三角形 和 叠放在一起，并
且有公共的直角顶点 ．
（1）将图（ ）中的 绕点 顺时针旋转 角，在图（ ）中作出旋转后的
（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（ ）中，你发现线段 ， 的数量关系是 ，直线
， 相交成 度角．
（3）将图（ ）中的 绕点 顺时针旋转一个锐角，得到图（ ），这时
（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若 绕点 继续旋转更大的角
时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
参考答案：1～8 ABCA CDCC 9、 略 10、 72° 11、 平行四边形 12、（3，-2）
13、 14、 15、6；150° 16、（-1， ）
17、略 18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=
CC″
19、(1)略；(2) = -4 =34；(3)结论：AB2+BC2=AC2 20、正方
形
21、（1） ；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF ∵AF ∥BE，∴四边形ABEF
为平行四边形；(2)∵四边形 ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE
ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC；(3)四边形BEDF可以是菱形 理由：如图，连接BF、DE由(2)知
ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF ∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。在
RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB 又AB⊥AC ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋
转45゜时，四边形BEDF为菱形
23、（1）将 向上平移 个单位，再向右平移 个单位，然后绕点 顺时针旋转
．（2）将 逆时针旋转 得 ， 与 关于点 中心对称．
24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．
