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九年级上学期期末考试数学试卷
考试内容：人教版九年级上册全册。 考试时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共42分）在下列各题中只有一个是正确的，请把答案填在下
列表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案
1、一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )
A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5
2、用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）
A.(x+4)2=-7 B.（x+4）2=-9 C.（x+4）2=7 D.（x+4）2=25
3、已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x 和x ，则x +x 的值等于（ ）
1 2 1 2
A.2 B.-2 C. D.
4、如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是（ ）
A. ＞ B. ＞ 且 C. ＜ D. 且
5、对于抛物线 ，下列说法错误的是（ ）
A. 对称轴是直线 B. 函数的最大值是3
C. 开口向下，顶点坐标（5，3） D. 当 时， 随 的增大而增大.
6、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°
后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B． C． D．
7、抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( )
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
8、随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A. B. C. D.
9、下列说法正确的是（ ）A．抛一枚硬币，正面一定朝上；
B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；
C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．
10、分别标有数字 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一
张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
11、 一个箱子里装有8个球，其中5个红球，3个白球，每个球除颜色外其它完全相
同，从中任意摸出一个球，是白球的概率是 （ ）
A. B. C. D.
12、如图12，从圆 外一点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 ．如果
， ，那么弦 的长是（ ）
A．4 B．8 C． D．
13.如图13，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°
14、如图14，角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，
若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A. B. C. D.π
A
P
O
B
图14
图12
图13
二、填空题：（总共 16 分）
15、若 ，则 ．
16、时钟上的时针不停地旋转，从上午 8 时到上午 11 时，时针旋转的角度是
．
17、二次函数y＝x2＋2x－4的图象的对称轴是____ ，顶点坐标是__ _。
18 、 已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 3cm ， 高 为 4cm ， 则 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 为
__________cm2．
三、解答题：（总共62分）
19、解方程：（每题5分，共10分）
（1） （2）20、（本题满分8分）如图所示⊙O的半径OB＝5 cm，AB是⊙O的弦，点C是AB
延长线上一点，且∠OCA＝30°，OC＝8 cm，求AB的长。
21、（本题满分9分）益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自
行定价，若每件商品售价 a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的
利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
22、（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，
在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为 ．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转 所得的△A B C ；
2 2 2
（3）△A B C 与△A B C 成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
1 1 1 2 2 2
（4）△A B C 与△A B C 成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
1 1 1 2 2 2
23、（本题满分 13 分）如图所示，将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至
△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证
明你的结论。24.（本题满分14分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于
点C，对称轴为直线x=1,已知：A(－1,0)、C(0,－3)。
（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P
的坐标；若不存在，请你说明理由。
y
A O B
-1 1 x
C
第24题图九年级上册数学期末试卷参考答案
一，选择题1-5( CABAD ) 6-10（ ABCBB ） 11-14（ DBDB ）
二、填空题：15、1 16、 90度 17、 x=-1 (-1,-5) 18、15π
三、解答题：19、（1） ， .
（2） ， .
20、解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD.
在Rt△DOC中，∠OCA＝30°，OC＝8 cm，
∴OD＝OC＝4(cm)．
在Rt△OBD中，BD＝＝＝3(cm)，
∴AB＝2BD＝6(cm)．
21、解：（1）如图；-------------------------------------2分
（2）如图；-------------------------------------------5分
（3）成轴对称，对称轴如图；-------------------6分
（4）成中心对称，对称中心坐标 ．----8分 (注：
字母未标或有误统一扣1分)
22、 解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，
整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a ＝25，a ＝31.
1 2
因为21×(1+20%)＝25.2，
所以a =31不合题意，舍去.
2
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件，每件商品应定价25元.
23、解：AM=GN证明如下：
在正方形 中， 为对角线，为对称中心,
∴ ．
∵ △ 为△ 绕点旋转所得，∴ ，
∴ .
在 △ 和△ 中,
∴ △ ≌△ ，∴ .
∵AB=AD=GF ∴ AB-BM=GF-FN 即AM=GN
24.（本题满分14分）解：（1）∵抛物线与x轴交于A(－1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的
坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x－3) ………… 2分
又∵抛物线经过点C(0,－3)，∴ －3=a（0+1）(0－3) y
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x－3)，
A O D B
即y=x2－2x－3 ………………………… 4分
-1 1 x
（2）依题意，得OA=1,OB=3, P
C
∴S ∶S = OA·OC∶ OB·OC=OA∶OB
△AOC △BOC
=1∶3 ………………………………… 8分 第24题图
（3）在抛物线y=x2－2x－3上，存在符合条件的点P 。… 9分
解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C
的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分
设直线BC的解析式为y=kx－3 ,将B（3，0）代入得 3k－3=0 ∴k=1。
∴y=x－3 ∴当x=1时，y=－2 .∴点P的坐标为（1，－2） ……… 14分
解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D
∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2－2x－3与y轴交点C
的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。………… 12分
∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴ 即 ∴DP=2 …… 13分
∴点P的坐标为（1，－2）……………………………………………… 14分
