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专项训练二 概率初步
一、选择题
1．(2016·徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°
2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新
发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，
其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作
为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
A. B. C. D.
4．(2016·金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参
加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
A. B. C. D.
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋
中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、
4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和
为9的概率是( )
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示
的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知
AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在
这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，从中随机选取一个点，在反比例
函数y＝图象上的概率是________．
10．(2016·黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂
蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B
处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．
11．(2016·贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，
正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，
洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这
些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随
机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一
女的概率是________．
13．(2016·重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个
数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标
系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函
数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概
率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，
黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记
为事件A，请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件
m的值 ________ ________
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概
率等于，求m的值．
16．(2016·菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后
两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题
锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中
一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概
率．17．(2016·丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正
面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或
画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则
乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字
3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数
字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总
次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为
8”出
现的频
2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
数
“和为
8”出
现的频
0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
率(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附
近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取4吗？请用列
表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
8．B 解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角
形，∴△ABC的内切圆半径为＝3，∴S ＝AC·BC＝×12×9＝54，S ＝9π，∴小鸟落在
△ABC 圆
花圃上的概率为＝.
9. 10. 11.15 12. 13. 14.
15．解：(1)4 2或3
(2)根据题意得＝，解得m＝2，所以m的值为2.
16．解：(1) 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；
(2) 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道
题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选
项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结
果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结
果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3种，所以两人抽取相同数字的概
率为；
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为 2的倍数有5种，两人抽取数字之
和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.∵＞，∴甲获胜的概率大，
游戏不公平．
2 3 5
2 2 2 3 2 5 2
3 2 3 3 3 5 3
5 2 5 3 5 5 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x为4时，数字和为9的概率为＝≠，所以x不能取4；当x＝6时，摸出
的两个小球上数字之和为9的概率是.
