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专项训练五 图形的旋转
一、选择题
1．(2016·淮安中考)下列图形是中心对称图形的是( )
2．(2016·莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周
角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋
转角为60°的是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形
3．(2016·新疆中考)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点
B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
4．(2016·宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A
逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为
( )
A. B．2 C．3 D．2
5．(2016·贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－
2，5)的对应点A′的坐标是( )
A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)
6．(2016·无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕
点C 顺时针旋转得△ABC，当 A 落在 AB边上时，连接 BB，取 BB 的中点 D，连接
1 1 1 1 1
AD，则AD的长度是( )
1 1
A. B．2 C．3 D．2
二、填空题
7．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．
8．(2016·江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方
向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部
分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．
10．(2016·大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对
应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
11．(2016·温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在
BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．
12．★(2016·枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A
按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.
三、解答题
13．(2016·厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕
点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点
A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．
14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝
BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
15．(2016·毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
(1)求证：△AEC≌△ADB；
(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
16．★如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点
E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.
(1)求证：DE⊥AG；
(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方
形OE′F′G′，如图②.
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直
接写出结果不必说明理由．参考答案与解析
1．C 2.C 3.D 4.A
5．B 解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，
∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作 AC⊥y 轴于 C，A′C′⊥x 轴于 C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝
90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.在
△ACO和△A′C′O中，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵点A的坐标为
(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴点A′的坐标为(5，2)．
6．A 解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB
＝4，BC＝2.∵CA＝CA ，∴△ACA 是等边三角形，∴AA ＝AC＝2，∴∠BCB ＝∠ACA ＝
1 1 1 1 1
60°，AB＝AB－AA ＝4－2＝2.∵CB＝CB ，∴△BCB 是等边三角形，∴BB ＝BC＝2，
1 1 1 1 1
∠ABB＝∠CBB＋∠ABC＝60°＋30°＝90°，∴BD＝DB＝，∴AD＝＝.
1 1 1 1 1
7. 8.17° 9.② 10.
11．46 解析：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝
67°.∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝
∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，
∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.
12.－1 解析：如图，连接BB′.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
AC＝BC，∠C＝90°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，AC′＝B′C′，∠AC′B′＝90°，∴△ABB′是
等边三角形，∴AB＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°.延长 BC′交 AB′于 D，则
BD⊥AB′，D为AB′的中点，∴C′D＝AB′＝AB.∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴AD
＝AB＝1，BD＝，C′D＝AB＝1，∴C′B＝BD－C′D＝－1.
13．解：如图，∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3.∵将
△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD
＝90°，∴AD＝＝3.
14．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.∵DE＝
BF，∴△ADE≌△ABF；
(2)解：A 90
(3)解：在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝8，DE＝6，∴AE＝10.由题意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，∴S ＝AE·AF＝50.
△AEF
15．(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，
∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△AEC和
△ADB中，∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)；
(2)解：∵四边形ADFC是菱形，∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.又∵∠BAC＝45°，
∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)可知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边
长为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴BF＝BD－DF＝2－2.
16．(1)证明：如图①，延长ED交AG于点H.∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，
∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG 和△DOE 中，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝
∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；
(2)解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，
当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在 Rt△OAG′中，＝，∴∠AG′O＝
30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α
由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝
150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.
②如图③，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边
长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝.∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋
OF′＝＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.
