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第二十三章 旋转
23.2.1 中心对称
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有
[来源:Z+xx+k.Com]
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
2．四组图形中成中心对称的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C【解析】根据中心对称的定义，知（1）、（2）、（3）都成中心对称；（4）显然不是成中心对称．
故选C．
3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选C．
4．如图， ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的
A．△AOB B．△COB
[来源:学。科。网]
C．△COD D．△AOD
【答案】B
5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是
[来源:学科网]
A．AB=DE B．∠BAC=∠EDF
C．OA=OD D．OA=OC
【答案】D
【解析】观察图形可知：
A、AB=DE，正确；
B、∠BAC=∠EDF，正确；
C、OA=OD，正确；
D、∵OA=OD，OC=OF，∴OA≠OC，故本选项错误；故选D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
6．平行四边形的对称中心是__________．
【答案】两对角线的交点
7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．
【答案】AB=DE
【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AB=DE．故答案为：AB=DE．
8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，
A点叫做__________．
【答案】中心；对称中心
【解析】△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．
9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，
则B′C′的范围是__________．
【答案】2<B′C′<4
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，AB=3，
AC=1，
∴A′B′=3，A′C′=1，
∴B′C′的范围是：2<B′C′<4．
故答案为：2<B′C′<4．
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
【解析】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
[来源:学科网ZXXK]
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
