文档内容
23.2.1 中心对称 分层作业
基础训练
1．如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：∵对应点的连线被对称中心平分，
∴ ， ，
即B、D正确，
∵成中心对称图形的两个图形是全等形，
∴对应线段相等，
即 ，
∴C正确，
故选A．
2．如图，在平面直角坐标系中，若 与 关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为
， ， ，则对称中心E点的坐标是（ ）
A． B． C． D．【详解】解：如图，连接AA、CC ，则交点就是对称中心E点．
1 1
∴E（3，−1）．
故选：A．
3．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图
形种数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
矩形、正方形和圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是矩形、正方形和圆共3个．
故选：B．
4．如图， 与 关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；
成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；
D选项 的对应角应该是 ；
故选：D．
5．如图矩形的长为 ，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（ ）A． B． C． D．
【详解】解：在矩形中，点O是各组三角形的对称中心，
，
故选：A．
6．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边
形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S，S，那么S，S 之间的关系为（ ）
1 2 1 2
A．S＞S B．S＜S C．S＝S D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【详解】 点O是▱ABCD的对称中心
OB=OD，AD∥BC
∠ADB=∠CBD
在△BOF和△DOE中
△BOF △DOE
S =S
△BOF △DOE
BD是▱ABCD的对角线故选：C．
7．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（ ）
①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两
个图形能互相重合．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【详解】①成中心对称的两个图形经旋转后能够完全重合，即全等，故正确；
②成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故正确；
③是轴对称的性质，故本小题错误；
故选A．
8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A．4 B． C． D．
【详解】解： 在 中， ， ，
，
．
故选：A．
9．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ．
详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴点B与点E关于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，故答案为：4．
10．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校3公里，那么他们两家相距 公里．
【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，
∴小明、小辉两家到学校距离相等，
∵小明家距学校3公里，
∴他们两家相距：6公里．
故答案为：6．
11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
【详解】连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
12．如图，已知 和 关于点O成中心对称，请画出旋转中心O，并将图形补充完整．
【详解】解：如图所示： 和点O即为所求．13．如图，已知四边形 和点 ，画四边形 ，使四边形 与四边形 关于点 成
中心对称．
【详解】解：连接 并延长 到 使 ，连接 并延长 到 使 ，同理作出点 、
，如图所示，四边形A'B'C'D'为所作．
∴四边形 即为所求图形．
能力提升
1．（2018内江市中考）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 、 的坐标分别
为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对
称，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【详解】∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴A（4，3），
设直线AB解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
∴直线AB解析式为y=x﹣1，
令x=0，则y=﹣1，
∴P（0，﹣1），
又∵点A与点A'关于点P成中心对称，
∴点P为AA'的中点，
设A'（m，n），则 =0， =﹣1，
∴m=﹣4，n=﹣5，
∴A'（﹣4，﹣5），
故选A．
2．如图，点O是 的对称中心， ，E、F是 边上的点，且 ，G、H是 边
上的点，且 ，若 分别表示 和 的面积，则 与 之间的等量关系是
（ ）A． B． C． D．
【详解】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S AOB=S BOC= S ABCD=s，
△ △ 平行四边形
∵EF= AB，3GH=BC，
∴S= s，S= s，
1 2
∴ ，
