文档内容
23.2.1 中心对称 导学案
学习目标
1 理解中心对称的概念及性质.
2 通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图
形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.
重点难点突破
★知识点1： 中心对称的概念：
把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
称或中心对称.
1）这个点叫做对称中心.
2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
★知识点2： 中心对称的性质：
1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2)中心对称的两个图形是全等形.
★知识点3：利用中心对称的性质作图的基本步骤：
1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍；
2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊
点的对称点，然后顺次连接.
核心知识
一、中心对称的概念：
把一个图形绕某一个点旋转__________，如果它能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形
关于这个点对称或中心对称.
1）这个点叫做__________.
2）这两个图形中的__________叫做关于中心的对称点.
二、中心对称的性质：
1）中心对称的两个图形，对称点所连线段____________________，而且被对称中心所__________.
2）中心对称的两个图形是__________.三、利用中心对称的性质作图的基本步骤：
1）作点的__________：先连接____________________，然后延长__________；
2）做图形的中心对称：先确定好图形的__________（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再
作____________________，然后顺次__________.
复习巩固
【问题一】什么是轴对称呢？
【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？
【问题三】简述旋转的性质？
新知探究
【问题】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
【问题】如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？
【问题】上述两个旋转过程有什么共同点？
[提问]
1)你能指出图中的对称点吗？2)点C、点A、点O的位置关系怎样？
3)线段AO、OC的大小关系呢？
【问题】旋转和中心对称的联系和区别是什么？
【问题】轴对称和中心对称的联系和区别是什么？
典例分析
例1 下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【针对训练】
1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小
完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转 180°后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换
3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D新知探究
[探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形.
[探究]如图，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？
【问题】简述中心对称的性质？
典例分析
例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'例4 如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
例5 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.
【问题】简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？
典例6 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【针对训练】
1．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.
2．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4．则AB的长
可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
4．如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O的位置.
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．课堂小结
1．简述中心对称的性质？
2．简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？
【参考答案】
新知探究
【问题】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
旋转后两图案重合
【问题】如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？
旋转后△OAB和△OCD重合
【问题】上述两个旋转过程有什么共同点？
把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或
中心对称.
1）这个点叫做对称中心.
2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
[提问]
1)你能指出图中的对称点吗？
点A与点C、点B与点D
2)点C、点A、点O的位置关系怎样？ 在一条直线上
3)线段AO、OC的大小关系呢？ 相等【问题】旋转和中心对称的联系和区别是什么？
因此，中心对称是特殊的旋转.
【问题】轴对称和中心对称的联系和区别是什么？
典例分析
例1 下面说法正确的是（ D ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【针对训练】
1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小
完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转 180°后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ B ）A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换
3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ C ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
新知探究
[探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形.
[探究]如图，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°
得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段
AA′的中点.
同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点.所以△ABC≌△A'B'C'
【问题】简述中心对称的性质？
1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2)中心对称的两个图形是全等形.
典例分析
例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
例4 如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
例5 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.
【问题】简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？
1.作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍；
2.做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再作特殊
点的对称点，然后顺次连接.
典例6 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（B
）
A．2 B．4 C．6 D．8【针对训练】
1．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是
__4____.
2．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ A ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4．则AB的长
可能是（ C ）
A．3 B．4 C．7 D．11
4．如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O的位置.
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
