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第二十二章 二次函数
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是
[来源:学科网]
A．（2，3） B．（-2，3） C．（2，-3） D．（-2，-3）
【答案】A
2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x−h）2（a≠0）的图象可能是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】二次函数y=a（x−h）2（a≠0）图象的对称轴为直线x=h，顶点为（h，0），只有D项满足题
意，故选D．
3．将二次函数 化为 的形式，结果为
A． B．
C． D．
[来源:Z&xx&k.Com]
【答案】D
【解析】 ．故选D．
4．二次函数y=（x+2）2-1的图象大致为A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵a=1>0，∴抛物线开口方向向上．∵二次函数解析式为y=（x+2）2-1，∴顶点坐标为（-2，-
1），对称轴x=-2．故选D．
5．关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是
A．顶点坐标为（-3，2） B．对称轴为直线y=3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
【答案】C
[来源:Z§xx§k.Com]
6．将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为
A．y=-2（x+1）2 B．y=-2（x+1）2+2
C．y=-2（x-1）2+2 D．y=-2（x-1）2+1
【答案】C
[来源:Z#xx#k.Com]
【解析】将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位，可得平移后的解析式为：y=-2（x-1）2+1，
再向上平移1个单位，可得平移后的解析式为：y=-2（x-1）2+2．故选C．
7．设A（-1，y ）、B（1，y ）、C（3，y ）是抛物线y=- 上的三个点，则y 、y 、y 的大
1 2 3 1 2 3
小关系是
A．y <y<y B．y<y<y C．y<y<y D．y<y<y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1
【答案】C
【解析】∵抛物线 的开口向下，对称轴为直线 ，∴抛物线上距对称轴越远的
点位置越低，所对应的函数值就越小．∵点A（-1，y ）、B（1，y ）、C（3，y ）三点到对称轴直线
1 2 3的距离由远到近依次是点C、A、B，∴y<y<y．故选C．
3 1 2
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．二次函数 的最小值是__________．
【答案】2
【解析】对于二次函数 ，它的最值为k，则本题中函数的最小值为2．故答案为：
2．
9．抛物线 与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则三角形AOB的面积为__________．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】6
【解析】根据题意可知：点 A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），则△AOB的面积为：
3×4÷2=6．
故答案为：6．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
10．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当-3<x<3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
（2）∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当-3<x<1时，y随x的增大而减小；当1≤x<3，y随x的增大而增大．
（3）将抛物线y=（x-1）2-4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．
