文档内容
23.2.1 中心对称 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十三章“旋
转”23.2.1 中心对称，内容包括：中心对称的概念、性质．
2.内容解析
本节课我们学习中心对称的概念及性质，先让学生从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转
得出中心对称的概念，渗透了从一般到特殊的数学思想方法. 通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，
体会由具体到抽象认识问题的过程，并能运用中心对称的性质画出一个图形关于某一点的对称图形.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：掌握中心对称的性质，并能运用中心对称的性质画出一个
图形关于某一点的对称图形
二、目标和目标解析
1.目标
1）理解中心对称的概念及性质．
2）通过操作、观察、归纳得出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单
几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.
2.目标解析
达成目标1）的标志是：学生理解中心对称的概念，明白中心对称是一种特殊的旋转.
达成目标2）的标志是：通过操作、观察、归纳出中心对称的性质，体会由具体到抽象认识问题的过
程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高学生的画图能力.
三、教学问题诊断分析
学生在已学旋转性质基础上得出中心对称的两个图形是全等图形及对称中心到两个对称点的距离相等
的性质不难，但中心对称的旋转角度必须是180°，从而对称点和对称中心三点共线.学生在“对称点所连线
段都经过对称中心，并且被对称中心所平分.”这条性质的得出和规范表达上会有一定的困难.
基于以上分析，本节课的教学难点是：探索中心对称的性质．
四、教学过程设计
（一）复习旧知，引入新课
【问题一】什么是轴对称呢？
【问题二】关于轴对称的两个图形有哪些性质？
【问题三】简述旋转的性质？师生活动：教师提出问题，学生回答．
【设计意图】先回顾轴对称和旋转的相关知识，为本节课学生学习中心对称做好铺垫．
（二）探究新知
【问题】如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
师生活动：教师通过多媒体展示两组图案的旋转过程，学生通过观察回答问题.
【问题】如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°，你有什么
发现？
师生活动：教师通过多媒体展示△OAB的旋转过程，学生通过观察回答问题.
【设计意图】让学生通过观察图形，感知中心对称的特征，为得出中心对称的概念做铺垫．
师：上述两个旋转过程有什么共同点？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与
另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
1）这个点叫做对称中心.
2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
[提问]
1)你能指出图中的对称点吗？
2)点C、点A、点O的位置关系怎样？
3)线段AO、OC的大小关系呢？
师生活动：学生思考并回答．
【设计意图】学生通过观察，概括归纳得出中心对称的概念.
【问题】旋转和中心对称的联系和区别是什么？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：因此，中心对称是特殊的旋转.
【设计意图】让学生理解中心对称是特殊的旋转.为探索中心对称的性质作铺垫.
【问题】轴对称和中心对称的联系和区别是什么？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：
【设计意图】让学生理解轴对称和中心对称的联系和区别.
（三）典例分析和针对训练
例1 下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【针对训练】
1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和
大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转 180°后必与另一个图形
重合．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（ ）
A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换
3．图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D
【设计意图】通过配套练习，加深理解中心对称的概念.
（四）探究新知
[探究]通过旋转三角尺，尝试画出关于点O对称的两个三角形.
师生活动：教师引导学生动手操作，画关于点O对称的两个三角形.
【设计意图】通过动手操作，探索中心对称的性质.
[探究]如图，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：
点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，
所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.
同理，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，
即点O是BB′和CC′的中点.
所以△ABC≌△A'B'C'
【设计意图】探索中心对称的性质.
【问题】简述中心对称的性质？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2)中心对称的两个图形是全等形.
【设计意图】理解与掌握中心对称的性质.
（五）典例分析和针对训练
例2 已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
例3 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
例4 如图.选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
例5 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称.
【设计意图】通过练习，考查学生利用中心对称的性质作图.
【问题】简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？
师生活动：学生积极发言，教师负责引导学生归纳：
1．作点的中心对称：先连接点和对称中心，然后延长一倍；2．做图形的中心对称：先确定好图形的特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等），再
作特殊点的对称点，然后顺次连接.
典例6 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（
）
A．2 B．4 C．6 D．8
【针对训练】
1．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高
是______.
2．如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2
3．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4．则AB
的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．7 D．11
4．如图，已知△ABC与△A´B´C´中心对称，求出它们的对称中心O的位置.5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心．
【设计意图】通过练习，考查学生利用中心对称的性质求解.
（六）归纳小结
1.简述中心对称的性质？
2.简述利用中心对称的性质作图的基本步骤？
（七）布置作业
P66：练习： 第1题，第2题.
五、教学反思
