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期末考试冲刺卷三
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·黑龙江齐齐哈尔·初三期中）下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2020·黎平县第五中学初三期中）方程 的根是（ ）
A． ， B． C． D． ，
【答案】D
【详解】
解：∵
∴ ，
∴
则： ， ，
故选：D．
3．（2020·湖州市第四中学教育集团初三期中）下列事件中，必然事件是（ ）
A．2月份有31天 B．一个等腰三角形中，有两条边相等
C．明天的太阳从西边出来 D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上
【答案】B
【详解】
A、“2月份有31天”属于不可能事件，故不符合题意；
B、“一个等腰三角形中，有两条边相等”属于必然事件，故符合题意；
C、“明天的太阳从西边出来”属于不可能事件，故不符合题意；
D、“投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上”属于随机事件，故不符合题意；故选B．
4．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）为促进消费，重庆市政府开展发放
政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为 万元，接下
来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为 万元，若设5月、6月每月的增长率为 ，则可列方
程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：C．
5．（2020·山东初三期中）若二次函数 的图象经过 ， ， 三点，
则 ， ， 的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵ ，
∴图象开口向上，对称轴是直线 ，
∴x＜3时，y随x的增大而减小，
∵ 关于直线 的对称点是 ，
又∵ ，
∴ ；
故答案选B．
6．（2020·河北初三其他模拟）如图，在 中， ， ，根据尺规作图的痕迹连
接 交 于点 ，则点 为（ ）．A． 的外心 B． 的内心
C． 的外心 D． 的内心
【答案】B
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB= (180°-36°)=72°，
由作法知AD是∠BAC的角平分线，EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA=36°，
∴∠EBC=72°-36°=36°，
∴∠ABE=∠CBE，
∴BE是∠ABC的角平分线，
∵BE、AD交于点H，
∴点H是三角形内角平分线的交点，
∴点H是△ABC的内心．
故选：B．
7．（2020·江西初三期中）若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】D
【详解】
根据题意得 且 ，
解得 且 ．
故选：D．
8．（2020·江苏初三期中）如图， 与 轴交于点 ， ，圆心 的横坐标为 ，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：过点P作PD⊥MN，连接PM，如图所示：
∵⊙P与y轴交于M（0，−4），N（0，−10）两点，
∴OM＝4，ON＝10，
∴MN＝6，
∵PD⊥MN，
∴DM＝DN＝ MN＝3，
∴OD＝7，
∵点P的横坐标为−4，即PD＝4，
∴PM＝ ＝ ＝5，
即⊙P的半径为5，
故选：C．
9．（2020·杭州市建兰中学初三期中）已知二次函数 （其中a，h，k是实数， ），
当 时， ；当 时， ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】C【详解】解：当x=1时，y=8；当x=8时，y=1；代入函数式得： ，
∴a（8-h）2-a（1-h）2=-7，
整理得：a（9-2h）=-1，
若h=4，则a=-1，故A错误；
若h=5，则a=1，故B错误；
若h=6，则a= ，故C正确；
若h=7，则a= ，故D错误；
故选：C．
10．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图， 是 的边 上
的中线，将线段 绕点 顺时针旋转 后，点 的对应点 恰好落在 边上，若
，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：如图，连接
由题意得：故选B．
11．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，
动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C
以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，当运动的时间t= 时，
△PBQ的面积最大．（ ）
A．3s B．2s
C．1s D．4s
【答案】A
【详解】由题意AP=2t，BQ=4t，则BP=AB-AP=12-2t，
设△PBQ的面积为S，
所以S= ，
∵-4<0，
∴当t=3s时，S取得最大值，
故选A．
12．（2020·河北石家庄·初三期中）如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是
∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．
∵∠AOB+∠BOT=180°，∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD=∠BOT，
∴ ，
∴CD=BT=4，
∵AT是直径，AT=6，
∴∠ABT=90°，
∴AB= = ，
故选：C．
13．（2020·盘锦市双台子区第一中学初三月考）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②2a+b＝0；③
方程ax2+bx+c＝0的两个根是x＝﹣1，x＝3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y
1 2
随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为 ，
抛物线与 轴的另外一个交点为：
故 ，故①错误；
②对称轴为 ，
从而可知： ，故②正确；③方程 的一个根是 ，对称轴是 ，故另一个根是 ，
故③正确；
④由图象可知：当 时， 的取值范围是 ，故④正确；
⑤ 时， 先随着 的增大而增大，然后 随着 的增大而减小，故⑤错误；
综上所述，正确的是②③④，有3个，
故选： ．
14．（2020·河北石家庄·初三月考）在Rt ABC中， ，AC=3，BC=4．点O为边AB上一点
（不与A重合）⊙O是以点O为圆心，A△O为半径的圆．当⊙O与三角形边的交点个数为3时，则OA的
范围（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
【答案】B
【详解】如图所示，
当圆心从O 到O 的过程中，⊙O与三角形边的交点个数为3，当恰好到达O 时则变为4个交点，
1 3 3
作OD⊥BC于点D，
3
则∠OBD=∠ABC，
3
∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
△
设OA=a，则OB=5-a，
3 3
∴ ，得a= ，
∴当0＜OA＜ 时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
当点O为AB的中点时，⊙O与三角形边的交点个数为3，此时OA=2.5，
由上可得，0＜OA＜ 或OA=2.5时，⊙O与三角形边的交点个数为3，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为
_____．
【答案】60π
【详解】解：圆锥的侧面积S=πrl=π×10×6=60π．
故答案为：60π．
16．（2020·新疆初三三模）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个
球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有_____个．
【答案】2
【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，
∴ ，
解得：n=2．
故答案为2．
17．（2020·湖北初三期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，
如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2的解为______．
【答案】2或-2．
【详解】当x＞−x，即x＞0时，方程为x＝x2-2，
解得：x＝-1, x ＝2,
1 2
∴x=2，
当x＜−x，即x＜0时，方程为−x＝x2-2，
解得：x＝1, x ＝-2，
1 2
∴x=-2，
故答案为2或-2．
18．（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学初三期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物
线 交 轴正半轴于点 ，交 轴于点 ，将抛物线向下平移 个单位长度，若抛
物线上 两点间的部分在平移过程中扫过图形的面积为 ，则 的值为_______．【答案】
【详解】解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，
∵平移过程中扫过的面积为9，
∴3•OA=9，
解得：OA=3，
∴点A的坐标为（3，0），
代入得： ，
解得： ．
故答案为： ．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小
正方形的边长为 个单位长度．（1）在网格中画出 关于原点的中心对称图形 ，并写出 ， ， 的坐标；
（2）在网格中画出 绕原点逆时针旋转 后的图形 ，其中点 的运动到 的轨迹长为
_______．
【答案】（1）见详解， ， ， ；（2）画图见详解，
【详解】解：（1）如图所示：
由图像可得： ， ， ；
（2）如图所示：∴点A运动到点 的半径为： ，
∴点A的运动轨迹长为： ，
故答案为 ．
20．（2020·四川双流中学初三月考）双流空港花田需要绿化的面积为 ，施工队在绿化了
后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 ？
（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔
有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 上用其他材料造了宽为1米的两个
小门，此时花圃的面积刚好为45米 ，求此时花圃的长和宽．
【答案】（1）2000平方米；（2）花圃长为9米，宽为5米．
【详解】解：（1）由题意得：设原计划每天完成 平方米，
∴ ，
解得 （平方米），
经检验， 是原方程的解，故该绿化工程原计划每天完成2000平方米．
（2）由题意得：设花圃的宽 为 米，
则 ，
∴ ，化简得： ，
解得： ， ．
又∵ 时， ，
∴不符合题意，舍去，
∴宽为5米，长为9米．
答：花圃长为9米，宽为5米．
21．（2020·苏州市工业园区第一中学初三期中）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，
OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证： ；
（2）若CE＝2，EB＝6，求⊙O的半径．
【答案】（1）见解析；（2）2
【详解】解(1)设OC与AD交于F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠D=90º，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=∠D=90º
∵OC为半径，OC⊥AD，AD为弦，
∴
(2)连接 AC
∵CE＝2，EB＝6，∴BC＝8，∵ ，∴∠CAD＝∠ABC，且∠ACB＝∠ACB，
∴△ACE∽△BCA，
∴ ，∴AC2＝CB•CE＝16，∴AC＝4，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝ ＝4 ，
∴⊙O 的半径为 2 ．
22．（2020·江苏泰州中学附属初中初三期中）已知二次函数y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，
2）．
（1）若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点M（3− t，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求该函数图像的顶点坐标．
【答案】（1） ；（2）（3， ）
【详解】（1）∵y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，2）和点B（3，10）
∴
∴
∴ ；
（2）∵点M（3− t，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上
∴二次函数y=ax2+bx+4对称轴为：
∵二次函数y=ax2+bx+4（a>0）的图象经过点A（1，2）
∴
∴
∴
∴二次函数y=ax2+bx+4对称轴为：
∴
∴
∴∴该函数图像的顶点坐标为：（3， ）．
23．（2020·渝中·重庆巴蜀中学初二期中）我市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本市九
年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等
级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格）
人数 200 400 280
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若我市九年级共有50000名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为
人；
（4）若甲校体育教师中有3名男教师和2名女教师，乙校体育教师中有2名男教师和2名女教师，从甲乙
两所学校的体育教师中各抽取1名体育教师去测试学生的身体素质，用树状图或列表法求刚好抽到的体育
教师是1男1女的概率．
【答案】（1）120，见解析；（2）72°；（3）44000；（4）
【详解】（1）400÷40%=1000，
1000×12%＝120；
补全表格如下：
等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格）
人数 200 400 280 120
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
200÷1000×360°＝72°，
故答案为：36°；
（3）估计测试成绩合格以上（含合格）的人数为：
（200+280+400）÷1000×50000＝44000人，
故答案为：44000；
（4）列表如下
男 男 男 女 女
1 2 3 1 2男 （男 ，男 ） （男 ，男 ） （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ）
4 1 4 2 4 3 4 1 4 2 4
男 （男 ，男 ） （男 ，男 ） （男 ，男 ） （女 ，男 ） （女 ，男 ）
5 1 5 2 5 3 5 1 5 2 5
女 （男 ，女 ） （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） （女 ，女 ）
3 1 3 2 3 3 3 1 3 2 3
女 （男 ，男 ） （男 ，女 ） （男 ，女 ） （女 ，女 ） （女 ，女 ）
4 1 4 2 4 3 4 1 4 2 4
由表可知，一共有20种等可能结果，其中1男1女共有10种．
∴P（抽到1男1女）＝ ．
24．（2020·河北初三其他模拟）某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品
所获年利润 （万元）与投入资金 （万元）成正比例；乙种产品所获年利润 （万元）与投入资金
（万元）的平方成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金 （万元）（ 为常数且
）生产甲、乙两种产品，其中投入乙种产品资金为 （万元）（其中 ），所获全年总利润
（万元）为 与 之和．
（1）分别求 和 关于 的函数关系式；
（2）求 关于 的函数关系式（用含 的式子表示）；
（3）当 时，
①公司市场部预判公司全年总利润 的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是
否正确；
②公司从全年总利润 中扣除投入乙种产品资金的 倍（ ）用于其它产品的生产后，得到剩余
利润 （万元），若 随 增大而减小，直接写出 的取值范围．
（万元） 2
（万元） 1
（万元） 0.1
【答案】（1） ， ；（2） ； （3）①正确；②
【详解】解：（1）由题意，设 ，由表格数据可得， ，解得
∴ ．
设 ，由表格数据可得， ，解得 ，∴ ．
（2）由题意可知，投入乙种产品资金为 万元，则投入甲种产品资金为 万元，
则有 ，即 ．
（3）①由 ，得 ，
∵ ，抛物线开口向上，对称轴为 ，
∴当 时， ，
当 时， ，
，
∴该预判正确．
②．设剩余年利润为 ，由题意可得：
，
对称轴为 ， ，抛物线开口向上，
若要满足全年利润随 增大而减小， ，
则必有 ，解得 ，又 ，
∴ ．
25．（2020·山西初三期中）实践与探究
已知：△ABC和△DOE都是等腰三角形，∠CAB=∠DOE=90°，点O是BC的中点，发现结论：
（1）如图1，当OE经过点A，OD经过点C时，线段AE和CD的数量关系是 ，位置关系是
．
（2）在图1的基础上，将△DOE绕点O顺时针旋转 （ ）得到图2，则问题（1）中的结论
是否成立？请说明理由．
（3）如图3在（2）的基础上，当AE=CE时，请求出 的度数．
（4）在（2）的基础上，△DOE在旋转的过程中设AC与OE相交于点F，当△OFC为等腰三角形时，请
直接写出 的度数．【答案】（1）AE=CD AE⊥CD；（2）成立，理由见解析；（3）45°；（4）45°或22.5°
【详解】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，∠CAB =90°，
∴∠ACB=45°
∵点O是BC的中点，
∴AO⊥BC
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴AO=CO
∵△DOE是等腰三角形，∠DOE=90°，
∴EO=DO
∴EO-AO=DO-CO
即AE=CD
∵OE经过点A，OD经过点C，
∴AE⊥CD
故答案为：AE=CD AE⊥CD
（2）（1）中的结论仍然成立
理由如下：连接AO，延长DC交AE于点M，设OE，MD相交于点N
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点
∴AO=CO，AO⊥BC
∴∠AOC=∠EOD=90°
∴∠AOE=∠COD∵OE=OD
∴△AOE≌△COD(SAS)
∴AE=CD，∠AEO=∠CDO
∵∠CDO+∠OND=90°，且∠OND=∠MNE
∴∠AEO+∠MNE=90°
∴∠DME=90°
∴DM⊥AE
即DC⊥AE
（3）连接OA，如图3，
∵AE=CE，OA=OC
∴OE是AC的垂直平分线
∴∠AOE=∠COE=45°
∴ =45°
(4)①若OF=FC时，如图4，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°
∴∠FOC=45°
∵AO⊥BC
∴∠AOC=90°
∴∠AOF=90°-45°=45°，即 =45°；
②当OC=FC时，如图5，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ACB=45°
∴∠FOC=
∵AO⊥BC
∴∠AOC=90°
∴∠AOF=90°-67.5°=22.5°，即 =22.5°；
综上所述， 的度数为45°或22.5°．
26．（2020·河北初三其他模拟）如图，在矩形 中， ， ，点 为对角线
上的动点（不与 、 重合），以点 为圆心在 下方作半径为2的半圆 ，交 于点 、 ．
（1）当半圆 过点 时，求半圆 被 边所截得的弓形的面积；
（2）若 为 的中点，在半圆 移动的过程中，求 的最小值；
（3）当半圆 与矩形 的边相切时，求 的长．
【答案】（1） ；（2） ；（3）当半圆 与矩形的边相切时， 的长为2或
【详解】
解：（1）如图，当半圆 过点 时，设该半圆与 的另一个交点为点 ，连接 ，过点 作
于点∵ ， ，
∴ ， ，
∴
∴ ， ．
∴
（2）如图，连接 ， ，
当 、 、 三点共线时， 的值最小，此时 ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
∴
（3）当半圆 与矩形的边相切时，分为与 边和 边相切两种情况：
①如解图，当半圆 与 边相切于点 时，连接 ，则 ．
∵ ， ，
∴ ．
∴ ；②如解图，当半圆 与 边相切于点 时，连接 ，则 ，过点 作 于点 ，则
四边形 为矩形， ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴
综上所述，当半圆 与矩形的边相切时， 的长为2或
