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专项训练一 一元二次方程
一、选择题
1．(2016·新疆中考)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )
A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝14 ．(x＋3)2＝4
2．(2016·攀枝花中考)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则
a的值为( )
A．－1或4 B．－1或－4 C．1或－4 D．1或4
3．(2016·凉山州中考)已知x、x 是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x－xx＋x 的
1 2 1 1 2 2
值是( )
A．－ B. C．－ D.
4．(2016·随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年
约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确
的是( )
A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20
C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8
5．(2016·潍坊中考)关于x的一元二次方程x2－x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐
角α等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．已知三角形两边的长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形
的周长是( )
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
7．(2016·深圳中考)给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝
x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( )
A．x＝4，x＝－4 B．x＝2，x＝－2
1 2 1 2
C．x＝x＝0 D．x＝2，x＝－2
1 2 1 2
8．★关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元
二次方程y2＋2ny＋2m＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程
的根都是负根；②(m－1)2＋(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1，其中正确结论的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．(2016·菏泽中考)已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝
________．
10．方程(2x＋1)(x－1)＝8(9－x)－1的根为____________．
11．(2016·聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是______________．
12．(2016·黄石中考)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，
则实数m的取值范围是________．
13．关于x的反比例函数y＝的图象如图所示，A、P为该图象上的点，且关于原点成
中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于
12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是______________．14．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样
体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是________L.
三、解答题
15．解方程：
(1)(2016·安徽中考)x2－2x＝4；
(2)(2016·山西中考)2(x－3)2＝x2－9.
16.(2016·北京中考)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根．
17．(2016·绥化中考)关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若x，x 是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，且x＋x＝8，求m的值．
1 2
18．(2016·新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都
赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？19．(2016·包头中考)如图，是一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，
横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
20．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1
元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家
若想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
参考答案与解析
1．A 2.C 3.D 4.C 5.B
6．B 解析：解方程x2－12x＋35＝0得x＝5或x＝7.当x＝7时，3＋4＝7，不能组成
三角形；当x＝5时，3＋4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3＋4＋5＝12.
7．B 解析：由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，解得x＝2，x＝－2.
1 2
8．D 解析：①∵两个方程均有两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有
x·x ＝2n＞0，y·y ＝2m＞0，y ＋y ＝－2n＜0，x ＋x ＝－2m＜0，∴这两个方程的根都为
1 2 1 2 1 2 1 2
负根，①正确；②由根的判别式有 Δ ＝b2－4ac＝4m2－8n≥0，Δ ＝b2－4ac＝4n2－
1 28m≥0.∵4m2－8n≥0，4n2－8m≥0，∴m2－2n≥0，n2－2m≥0，∴m2－2m＋1＋n2－2n＋1
＝m2－2n＋n2－2m＋2≥2，∴(m－1)2＋(n－1)2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m－
2n＝yy ＋y ＋y ＝(y ＋1)(y ＋1)－1，由y 、y 均为负整数，故(y ＋1)·(y ＋1)≥0，故2m－
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2n≥－1，同理可得2n－2m＝xx ＋x ＋x ＝(x ＋1)(x ＋1)－1≥－1，即2m－2n≤1，∴－
1 2 1 2 1 2
1≤2m－2n≤1，③正确．
9．6 10.－8或 11.k＞－且k≠0
12．m＞ 解析：设x 、x 为方程x2＋2x－2m＋1＝0的两个实数根，由已知得即解得
1 2
m＞.
13．没有实数根 解析：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴a＋4＞0，
∴a＞－4.∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，即a＋4＞6，∴a＞2.∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×＝2－a＜0，∴关于x的方程(a－
1)x2－x＋＝0没有实数根．
14．20 解析：设每次倒出液体xL，由题意得40－x－·x＝10，解得x＝60(舍去)或x
＝20.即每次倒出20L液体．
15．解：(1)配方得x2－2x＋1＝4＋1，∴(x－1)2＝5，∴x＝1±，∴x＝1＋，x＝1－；
1 2
(2)方程变形得2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，解得x
1
＝3，x＝9.
2
16．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞－；
(2)取m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得x＝0，x＝－3.
1 2
17．解：(1)∵一元二次方程 x2＋2x＋2m＝0 有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－
4×1×2m＝4－8m＞0，∴m＜；
(2)∵x ，x 是一元二次方程x2＋2x＋2m＝0的两个根，∴x ＋x ＝－2，x·x ＝2m，∴x
1 2 1 2 1 2
＋x＝(x ＋x)2－2x·x ＝4－4m＝8，解得m＝－1.当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的
1 2 1 2
值为－1.
18．解：设应邀请x支球队参加比赛，由题意，得x(x－1)＝28，解得x ＝8，x ＝－
1 2
7(舍去)．
答：应邀请8支球队参加比赛．
19．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x＝－
3x2＋54x，即y与x之间的函数关系式为y＝－3x2＋54x；
(2)根据题意，得－3x2＋54x＝×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x ＝2，x ＝
1 2
16(舍去)，∴x＝3.
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm.
20．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x
－40)(300＋20x)＝6080，解得x＝1，x＝4.要使顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．
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答：应将销售单价定为56元．
